2.3直线的交点坐标与距离公式 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式 一、两直线的交点问题 【例1】直线和的交点坐标为( ) A． B． C． D． 1.斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（多选题）两条直线与的交点在y轴上，那么m的值为（ ） A． B．6 C． D．0 3.（多选））当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ） A．(2，3) B．(1，2) C． D． 4.过两直线和的交点和原点的直线方程为　　　　.  5.过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 6.已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数的取值范围为____． 7.已知，直线与线段交于点，且，则实数的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 8.已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ） A．1 B． C．﹣2 D．﹣1 9.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________. 10.已知直线ax+by-2=0,且3a-4b=1,则该直线必过定点　　　　　.  二、距离问题（点与点、点到直线、直线与直线） 【例1】已知点，，则A，B两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 1. 若直线与交于点A，且，则___________． 2.已知点，，，且，则的值是( ) A． B． C． D． 3.点到直线的距离为 . 4.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为 (　　) A． B． C． D．4 5.已知两直线与，则与间的距离为（       ） A． B． C． D． 6.已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（       ） A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3 7.点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为　(　　) A．a>7 B．a<-3 C．a>7或a<-3 D．a>7或-3<a<7 8.点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（ ） A． B．2 C． D．2 9．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________. 10.若动点､分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（       ） A． B． C． D． 11.已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_______，过A、B两点直线的倾斜角为_________. 12.已知点，，当取最小值时，实数a的值是______． 13.已知，，则的最大值为（ ） A． B．2 C．4 D． 14.（多选）一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标可能是 (　　) A．(－3,1) B．(2,7) C． (7,1) D．(2，－3) 15.设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是______． 16.若直线过定点，直线过定点，则两点间的距离是____________． 17.若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________． 18.过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（ ）. A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 19.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值为______. 20.若动点，分别在直线和上移动，则的中点到原点的距离的最小值为__________． 21.已知，且满足，则 的最小值为 （ ） A． B． C． D． 22.直线与直线平行，则_____，与之间的距离是____． 23.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 24.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 25.（多选）已知直线，互相平行，且之间的距离为，则可能的值为（ ） A．1 B． 2 C． -5 D．-10 26.求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 27.已知