2.2直线的方程专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 直线的方程（点斜式、截距式、两点式、一般式）；过定点；求最值等问题。 【例1】经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 1.方程表示（       ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 2.在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________． 3.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为________. 4.过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（       ） A． B． C． D． 5.过点且与直线平行的直线方程是（       ） A． B． C． D． 6.经过与两点的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（ ） A． B． C． D． 8.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　) A.无最小值,且无最大值 B.无最小值,但有最大值 C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,且有最大值 9.过点且与直线垂直的直线的方程是（       ） A． B． C． D． 10.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（ ） A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2 11.“”是“直线和直线平行且不重合”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 12.直线恒过定点（       ） A． B． C． D． 13.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（　　） A． B． C． D． 14.已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 15.，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________ 16.（多选）如果，，那么直线经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17.点在第一象限内，且在直线上移动，则的最大值是________. 18.直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 19.若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ） A．同号 B． C． D． 20.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________ 21.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(　　) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 22.已知的顶点，、边中线方程分别为、，则直线的方程为________． 23.（多选）三条直线，，构成三角形，则的值不能为（ ） A． B． C． D．－2 24.在平面中，过定点作一直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，面积的最小值为（       ） A． B． C． D． 25.写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； 25.求分别满足下列条件的直线l的方程. (1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6; (2)经过两点，; (3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等. 26.求满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，且与直线平行； （2）经过点，且平行于过和两点的直线； （3）经过点，且与直线垂直． 27.已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求： （1）边AC所在直线的方程； （2）BC边上的中线AD所在直线的方程； （3）BC边上的高AE所在直线的方程. 27.过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点. (1)求的最小值，及此时直线l的截距式方程； (2)求的最小值，及此时直线l的截距式方程. 28.已知直线l： （1）若直线l的斜率是2，求m的值； （2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 29.已知直线的方程为． （1）当时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）证明：不