吉林省部分学校（名校调研卷 省命题B）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x+＝1 B. x（x+3）＝5 C. x3+2x＝0 D. 2x2+xy﹣3＝0 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在⊙O中，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. B. C. D. 6. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程一次项系数是________． 8. 点关于原点对称点的坐标是______． 9. 如图，的半径为，，则弦的长为_____． 10. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为___°． 11. 弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为________cm． 12. 若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____． 13. 小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是___________． 14. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为___________度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 如图将绕点C顺时针旋转得到，点A的对应点为点E．若点A、D、E在同一条直线上，且，求的度数． 17. 已知关于x的二次函数（b、c为常数）的图象经过点、． （1）求b、c的值； （2）当时，求y最大值与最小值的差． 18. 如图，是直径，弦与相交于点，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图①中画一个关于轴对称的△ABC，使它的面积是4； （2）在图中，画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形EFGH，使其面积为10． 20. 抛物线（a为常数）与x轴一个交点为原点，另一个交点为A，顶点坐标为． （1）求点A的坐标及a的值； （2）若点P在此抛物线上，其横坐标为m．当点P在x轴下方时，请直接写出m的取值范围． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度后的 （2）画出绕原点O按顺时针方向旋转后的，点A、B、C的对应点分别为点、、． 22. 如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D． （1）连接，判断与的位置关系，并证明； （2）若，，求圆O的半径； 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 24. 如图①，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，如图②，记为，在旋转过程中： （1）当______°时，，当=______°时，； （2）如图③，当顶点C在的内部时，边、分别交、的延长线于点M、N． ①求出此时的度数范围； ②与的度数和是否变化？若不变，请直接写出与的度数和；若变化，请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，过点P作，交折线于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形，且，当点E在线段上时，．设点P的运动时间为t秒（）． （1）当t为何值时，点F恰好落在上？ （2）若点P与点C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形与四边形重叠部分的面积为S，求出S关于t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当点F在的右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形的面积比为？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于两点，与二次函数图象的对称轴交于点，其中点的坐标为，点在轴上． （1）求的值及这个二次函数的关系式： （2）求的面积； （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分）