4.5方差（1） 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

4.5 方差（1） 1.了解离差和方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 学习目标 学习指导 请同学们用6分钟的时间，快速高效自学课本 第134页—第137页的内容，并完成以下问题： 1.理解离差、方差的意义,知道什么是离差和方 差？ 2.会求一组数据的方差. 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 想选择一名参加比赛，该如何选择呢？ 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩/s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 体育老师的烦恼 平均数 中位数 众数 刻画两组数据集中程度 12.2s 12.45s 12.5s 刻画两组数据离散程度的量？ 情境引入 4 分别计算两人每次训练的成绩与他们平均成绩的差 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 -0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 乙 -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2 甲的第一次测试成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次的成绩比平均成绩快0.5秒。 新知探究 在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差。 离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度。 新知探究 为了刻画一组数据的离散程度,通常选用_______________________________来刻画这组数据的离散程度. 各个数据的离差的平方和的平均数 即 我们把它叫做这组数据的方差. 新知探究 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小). 计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”. 新知探究 例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。 例题精讲 解：1）计算甲的平均数和方差： 例题精讲 2）计算乙的平均数和方差： 所以，甲小麦长的比较整齐. 例题精讲 1.(1)已知数据1，4，3, 5，2,则这5个数的方差是____. (2)绝对值小于 的所有整数的方差是______. (3)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则它的方差为___; 随堂练习 2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是: 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? 随堂练习 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 2.方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 1.离差是一个数据与这组数据的平均数的差。 离差可能是正数，负数，也可能是0.离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度。 课堂小结 §4.5方差（2） 1.反映一组数据集中趋势的统计量有 。 2.一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越 ，稳定性越 ；反映一组数据离散程度的统计量有 。 3.甲、乙两名同学10次数学测试的平均成绩均为93，要选一人参加数学竞赛，你认为应从哪个角度来分析，让谁去更合适? 旧知回顾 1.知道可以用样本方差去推断总体方差； 2.能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断。 学习目标 学习指导