安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展5

第 1页，共 4页 合肥一中高二上学期数学素质拓展 5 命题人、审题人：蔡小成 梁方志 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 如图，已知直线 PM、QP、QM的斜率分别为 1k 、 2k 、 3k ，则 1k 、 2k 、 3k 的大小关系为（ ） A. 1 2 3k k k  B. 1 3 2k k k  C. 2 1 3k k k  D. 3 2 1k k k  2.过点 P(1,2)引直线，使 A(2,3)，B(4, − 5)到它的距离相等，则这条直线 的方程是 ( ) A. 4x + y − 6 = 0 B. x + 4y − 6 = 0 C. 2x + 3y − 7 = 0或 x + 4y − 6 = 0 D. 3x + 2y − 7 = 0或 4x + y − 6 = 0 3.已知向量  , 2,3a x  ，  3, 4, 3b     ，若  a b a   ，则 x  ( ) A. 4 B.4 C. 4 或 1 D.4或 1 4. 已知圆  2 2: 2 2 4 4 0C x y x my m m R       ，则当圆C的面积最小时，圆 上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5 1 D. 5 1 5. 2| | 1 2x y y   表示的曲线为（ ） A. 两个半圆 B. 一个圆 {#{QQABSYiAggigABIAAQgCQwGiCECQkAGCAIoGwAAMIAABgAFABAA=}#} 第 2页，共 4页 C. 半个圆 D. 两个圆 6．平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 2 ,AM MC   1AM xAB yAD zAA       ，则实数 x， y，z的值分别为 ( ) A． 1 , 3 2 , 3 2 3 B． 2 , 3 1 , 3 2 3 C． 2 , 3 2 , 3 1 3 D． 2 , 3 1 , 2 2 3 7.直线 x + y − 4 = 0分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，点 P在圆x2 + y2 + 4x + 2 = 0上，则△ PAB面积的最大值是 ( ) A. 4 2 B. 3 2 C. 16 D. 8 8. 2 2 2 2( 9) 4 ( 3) 9x x y y       的最小值所属区间为（ ） A. [10,11] B. (11,12] C. (12,13] D. 前三个答案都不对 二、多选题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 9.下列条件中，使点 P与 A，B，C三点一定共面的是( ) A. PC = PA + PB B. OP = OA + OB + OC C. OP = OA + OB + OC D. OP + OA + OB + OC = 0 10.已知△ ABC的三边所在直线分别为 AB：x − 2y + 2 = 0,BC：x + 3y − 3 = 0,AC：  2x − y − 6 = 0，则 ( ) A. AB边上的高所在直线方程为 2x + y − 6 = 0 B. AB边上的高为 5 C. ▵ ABC的面积为 D. ▵ ABC是直角三角形 11.已知圆 C：x2 + y2 − 4x − 14y + 45 = 0及点 Q( − 2,3)，则下列说法正 确的是 ( ) {#{QQABSYiAggigABIAAQgCQwGiCECQkAGCAIoGwAAMIAABgAFABAA=}#} 第 3页，共 4页 A. 圆心 C的坐标为(2,7) B. 点 Q在圆 C外 C. 若点 P(m,m + 1)在圆 C上，则直线 PQ的斜率为 D. 若M是圆 C上任一点，则|MQ|的取值范围为 2 2,6 2 12. 四棱锥P ABCD 的底面为正方形， PA与底面垂直， 2, 1PA AB  ，动 点M 在线段PC上，则（ ） A. 存在点M ，使得 AC BM B. MA MB 的最小值为 6 C. M 到直线 AB距离最小值为 2 5 5 D. 三棱锥 A MBC 与 A MDP 体积之和为 13 三、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 设 ,x y R ，向量 ( ,1,1), (1, ,1), (2, 4,2)a x