3.7可化为一元一次方程的分式方程（2）课件2023 -2024学年青岛版八年级数学上册

可化为一元一次方程的分式方程(2) 3.7.2 1.什么叫做分式方程？ 3.你会解分式方程吗？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的主要特征是什么？ 分母中含有未知数 （1）分式方程化为一元一次方程 （2）解一元一次方程 （3）检验 温故知新： 2 1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程； 2.了解分式方程验根的必要性. 学习目标： 自学指导： 请同学们用5分钟的时间仔细研读课本P103-P105并完成下列问题？ （1）解一元一次方程时，会出现增根吗？为什么？ （2）解本节例1中的方程，为什么没有出现增根？ （3）解本节例2中的方程，为什么出现了增根？ （4）解分式方程为什么必须验根？ 例2　解方程： 解　方程两边同乘（x-7） 检验可知，当x=7时，x－7=0因此，x=7不是原分式方程的根 ∴原分式方程无解. 得 x-8+1=8（x-7） 解，得 x=7 5 在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根. 增根需要舍去。 因为增根的存在，在解分式方程时必须进行检验. 6 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根. 可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 7 分式方程的验根方法有哪些？ 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 如例2中的x=7，代入x-7=0 ，可知x=7是原分式方程的增根. 8 例3 解方程： 解：方程两边同乘以 得 检验：当x=-2时， 所以原方程无解。 注意： 解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！ 9 测 　解方程： 解： 方程两边同乘以 得 ∴x=5是原方程的解. 检验：当 10 1.判断： 11 2.解下列分式方程： 12 1.解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 理： 13 2.解分式方程为什么要进行验根？验根的方法有哪些：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程是否有意义并且左、右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。 14 课本108页 习题3.7 第2,3题. 作业： 15 $$