3.7 可化为一元一次方程的分式方程 （1） 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.7可化为一元一次方程的分式方程 （一） 1、什么是一元一次方程 （1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数） （2）只含有一个未知数 （3）未知数的次数都是1. 练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m × √ × × × √ 复习回顾 如何来解一元一次方程？有哪些步骤？ 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化为1 知识回顾 解： 2、解方程： 学习目标 1.知道分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. 2.掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想. 3.会解简单的分式方程. 自学指导 请同学们用7分钟的时间仔细研读课本102-103页“交流与发现”与例一，并完成下列问题 1、完成课本中的问题（1）-（6） 2、观察得到的方程，你发现它有什么特征？ 3、什么叫分式方程？ 4、分式方程与整式方程的区别在哪里？ 5、怎样解分式方程？思路是什么？ 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍,共用8天完成了任务。请问采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件? 1、在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？ 2、如果选取某一个未知量用x表示，那么其他未知量怎样用关于x的代数式表示？ 3、这个问题中的等量关系是什么？ 4、选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？ 交流与发现           找出等量关系是： 焊接100个工件用的时间＋焊接剩余工件用的时间＝8天   根据题意列方程： 思考这个方程有什么特征？ 交流与发现 观察下面的方程   思考：这两个方程具有什么共同特点？ 这两个方程是整式方程吗？ 分母中含有未知数。 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定 义 提示：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 在下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程   分式方程:②③ 整式方程:①④⑤⑥ 注意：分式方程与整式方程的区别 分式方程:分母中含有未知数 整式方程:分母中不含未知数 考考你 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 趁热打铁 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 探究 解方程： 解：方程两边同乘最简公分母1.5x,得 解这个一元一次方程，得 x=30 检验：当x=30时，1.5x≠0 所以，x=30是原方程的根。 能把两个分式的分母去掉吗？ 150＋210＝12x 解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母,化成一元一次方程. 解分式方程的思路是： 分式方程 一元一次方程 去分母转化为 口诀：一化二解三验四答 2、解这个一元一次方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母检验. 4、写出原方程的根. 版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 例１ 解： 检验: 当x = 6时，（x+1）（x-1）≠0 注意：解分式方程一定要检验. 解方程： ∴ x = 6 是原方程的根. 解这个方程，得 原方程可化为 方程两边都乘 最简公分母 ，得 例2　解方程： 解　方程两边同乘（x-7） 检验，当x=7时，x－7=0 所以，x=7是增根，原分式方程无解. 得 x-8+1=8（x-7） 解，得 x=7 16 在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根. 增根需要舍去。 因为增根的存在，在解分式方程时必须进行检验. 17 1.解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 理： 1