专题21 一次函数与方程、不等式的关系（八大题型)-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题21 一次函数与方程、不等式的关系（八大题型） 【题型目录】 题型一 已知直线与坐标轴交点求方程的解 题型二 由一元二次方程的解判断直线与x轴的交点 题型三 利用图象法解一元一次方程 题型四 两直线的交点与二元一次方程组的解关系 题型五 图象法解二元一次方程组 题型六 求直线围成的图形面积 题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型八 根据两条直线的交点求不等式的解集 【知识梳理】 知识点：一次函数与方程 用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 　　从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. 一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 要点诠释： 　　1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解. 　　2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立. 　　3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 方程组解的几何意义 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 知识点：一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 【经典例题一 已知直线与坐标轴交点求方程的解】 1．（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象为，且，，能围成三角形，则在下列四个数中，的值能取的是（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知点在直线（k，b为常数，且）上，则关于x的方程的解是 ． 4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表： x －1 2 y n 0 下列结论中一定正确的是 ． ①方程的解为x＝2； ②若n>0，则； ③若关于x的一元一次不等式的解集为，则n＝2 ④当直线y＝kx＋b与的函数图象只有一个公共点时，k的所有取值范围为k<－1或k>1 5．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n) (1