24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 第二十四章 圆 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想. 学习目标 重点 难点 难点 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？ 新课引入 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系. 一、点和圆的位置关系 观察下图中的点，并说出和圆的位置关系？ . o . . . . . . 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 新知学习 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，是否能判定点和圆的位置关系呢？ 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 1. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分 别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与 ⊙O 的 位置关系是点 A 在 ，点 B 在 ，点 C 在 . 圆内 圆上 圆外 2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，若 OP = ，则点 P 在 ( 　) A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 O D 练一练 例1 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4. （1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何？ 解：∵ AB = 3 ＜ 4， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4， ∴ 点 D 在 ⊙A 上． ∵ ＞ 4， ∴ 点 C 在 ⊙A 外. 解：由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外， ∴ 3＜r＜5. (2) 若以点 A 为圆心作⊙A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围？(直接写出答案) 3 4 二、圆的确定 探究 问题1：还记得确定圆的两个基本要素吗？如何过已知点A作圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 圆心和半径 问题2：如何过两点A、B作一个圆？可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以该点到点A（或B）的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 分析：根据圆的性质，圆心到圆上的点的距离都等于半径，所以可得圆心在AB的垂直平分线上. 问题3：过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆？如果能， 如何确定圆心？ A B C D E G F ●o 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心是AB、BC垂直平分线的交点，即点O的位置. 经过 A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 有且只有一个 位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 归纳总结 D E G F ● O A B C 试一试 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 1. 外接圆 ⊙O 叫做△ABC 的________， △ABC 叫做⊙O 的____________. 2. 三角形的外心： 定义： 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边垂直平分线的交点. 概念学习 A B C O 到三角形三个顶点的距离相等. 性质： ● 例2 分别做锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆. 结论： 锐角三角形的外心在圆外； 直角三角形的外心是斜边中点； 钝角三角形的外心在圆外. 例3 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC = 24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径． 解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D. D 则 OD = 5 cm