第二十四章 圆考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十三章 圆考点大梳理 考点1 圆的半径相等 1. 如图，为⊙O的弦，，则等于 ．    2. 如图，是的直径，是弦的中点，若，则 ．    3. 如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若，则的长为 ． 4. 如图，点，点，点在上，分别连接，，．若，，则 ．    5. 如图，的圆心为点，以点为圆心作，且与的延长线交于点，与的延长线交于点．已知，求的度数． 6. 如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数．    考点2 弧、弦、角之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，其中圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 7. 如图，是的直径，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8. 如图，在中﹐，，则（    ）    A． B． C． D． 9. 是中的两条弦，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 10. 如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（　　）    A． B． C． D． 11. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 12. 如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 13. 如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 14. 如图，是的直径，，，则的度数为 ．    15. 如图，在中，，于点D，于点E．求证：；    16. 如图，的弦、的延长线相交于点，且，    (1)求证：； (2)求证：． 17. 如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．    18. 已知：如图，，是以为直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：． 考点3 圆的对称性 19. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为　 　． 20. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D．2 21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 22. 如图，MN是⊙O的直径，A，B，C是⊙O上的三点，∠ACM＝60°，B点是的中点，P点是MN上一动点，若⊙O的半径为1，则PA+PB的最小值为（　　） A．1 B． C． D．1 考点4 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 23. 如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（    ）    A．13米 B．18米 C．26米 D．30米 24. 如图，为直径，弦于点，，，则长为（　　）    A．10 B．9 C．8 D．5 25. 已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（    ） A．6或12 B．2或14 C．6或14 D．2或12 26. 如图，的半径为10，弦，点是弦上的动点，则（    ）    A． B． C． D． 27. 如图，已知是的直径，弦于点，厘米，，那么的半径是（    ）    A．6厘米 B．厘米 C．8厘米 D．厘米 28. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为 cm. 29. 如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则水的最大深度是 ．    30. 如图，将半径为4的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕的长 ．    31. 如图，是的弦，是的中点，交于点．若，，则的半径为 ．    32. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，于D．若米，米，则的半径长为 米．    33. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，若，则的长为 ．    34. 如图，的弦，点E为垂足，，，且则的半径为 ．    35. 中国陶瓷文化源远流长，图①是一个具有地方特色的碗．图②是从正面看到的碗（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接．已知cm