第二十四章 圆的基本性质专题专练-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十四章 圆的基本性质专题讲练 与圆的基本性质有关的辅助线添加策略： 1、 与垂径定理有关的辅助线作法 2、 与等弧有关的辅助线作法 3、 与直径有关的辅助线作法 4、 与圆周角有关的辅助线作法 一、与垂径定理有关的辅助线作法 方法指导：在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构造直角三角形，利用勾股定理求解。如图，， 练1、 如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（　　） A．6cm B．3cm C．6cm D．6cm 练2、 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点E，AD=4，OE＝3，求CD的长． 练3、 如图，的弦交直径于E，，，若，求的长． 二、与等弧有关的辅助线作法 方法指导：当圆中有等弧或证弧相等时，常作等弧所对的圆心角，利用弧、弦、圆心角间关系或圆周角定理及其推论进行求解。如图，若，则,. 练4、 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度． 练5、 如图，在中，弦，相交于点E，． (1)求证； (2)连接，若，则的度数为________°． 练6、 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°. (1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC； (2)若点D是的中点，求证：四边形OADB是菱形． 三、与直径有关的辅助线作法 方法指导：当圆中出现直径或90°的圆周角时，常连接两条弦没有公共点的另一端点，利用直径所对的圆周角等于90°或90°圆周角所对的弦是直径进行解题，如图①，；如图②，AB是直径。 图② 图① 练7、 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 练8、 如图所示，四边形内接于，．    求证： (1)； (2)是的直径． 练9、 如图，在中，以为直径作半圆O，分别交，于点D，E，．    (1)求证：． (2)若，求，的度数． 练10、 已知中，，以为直径的交于D，交于E，连接． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，当为锐角时，证明； (3)若②中的边不动，边绕点A按逆时针旋转，当为钝角时，如图③，的延长线与相交于E．请问：与的关系是否与（2）中关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请找出其它关系，并证明． 四、与圆周角有关的辅助线作法 方法指导：1.构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角； 2.构造圆内接四边形. 练11、 如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 练12、 如图，在中，点在上，沿折叠后刚好经过上的点，连接、．若，是，则（   ）    A． B． C． D． 练13、 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝ ． 练14、 如图，点B，C，D在上，若，则的大小是 ．    练15、 如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC （1）求证：∠AOB+∠COD＝180°； （2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十四章 圆的基本性质专题讲练 与圆的基本性质有关的辅助线添加策略： 1、 与垂径定理有关的辅助线作法 2、 与等弧有关的辅助线作法 3、 与直径有关的辅助线作法 4、 与圆周角有关的辅助线作法 一、与垂径定理有关的辅助线作法 方法指导：在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构造直角三角形，利用勾股定理求解。如图，， 练1、 如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（　　） A．6cm B．3cm C．6cm D．6cm 【答案】C 【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA＝2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长． 【详解】过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA， ∵OA＝2OD＝6cm， ∴AD＝＝＝3cm， ∵OD⊥AB， ∴AB＝2AD＝6cm． 故选C． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 练2、 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点E，AD=4，OE＝3，求CD的长． 【答案】CD=8 【分析】连接OD，先根据垂径定理得出DE=CE，设⊙O 的半径为R，在Rt△ADE和Rt△ODE中由勾股定理构造方程即可求出⊙O 的半径，进一步计算即可求得CD的长． 【详解】解：连接OD， ∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∴CD=2DE=2CE， 设⊙O 的半径为R， 在Rt△ODE中，OE=3， ∴，即， 在Rt△ADE中，AD=