第三章《函数的概念与性质》章末检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

河北省曲阳县第一高级中学高一数学 第三章《函数的概念与性质》章末检测 一、单选题 （共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设是定义在上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数 是幂函数，且在上单调递减，则实数m 的值为（    ） A．2 B． C．1 D．或2 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．若a，R，记，则函数(R)的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D．3 8．已知，若在上恒成立，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（多项选择题共4小题，每小题5分，共20分，其中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分） 9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 11．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 12．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设函数则 . 14．函数的单调递减区间为 . 15．若函数，则关于的不等式的解集为 . 16．我们知道，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数的对称中心是 ． 四、解答题（其中17题10分，18——22题各12分，共计70分） 17．已知函数过点． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)求函数在上的最大值和最小值． 18．（1）已知函数，求； （2）已知，求； （3）已知，求． 19．已知________,且整数. ①函数在定义域为上为偶函数; ②函数在区间上的值域为. 在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出的值,并解答本题. (1)判断的奇偶性,并证明你的结论; (2)设,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围. 20．给定函数，，．用表示，中的较大者，即.     (1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可； (2)写出函数的值域； (3)若，则求a的值． 21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元) (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式；（2）①证明函数在上是单调递减函数； ②判断函数在上的单调性（不要证明）； （3）根据你对该函数的理解，作出函数的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：） 河北省曲阳县第一高级中学高一数学 第三章《函数的概念与性质》章末检测参考答案 1．B 【分析】根据已知条件即可得出函数的表达式. 【详解】由题意， 在中，， ∴， 故选：B. 2．C 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 3．C 【分析】由题意有，从而可得，进一步可以算出，. 【详解】由题意是定义在上的奇函数， 则由奇函数的性质可得， 解得， 所以，从而. 故选：C. 4．B 【分析】由幂函数的概念，可得，求出的值，并验证是否在上为减函数即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或. 若，则，函数在上为增函数，不符合题意，舍去； 若，则，函数在上为减函数，符合题意； 所以实数的值是. 故选：B. 5．D 【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A，即可求解. 【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C； 当