湖南省 永州市道县绍基学校2023-2024学年八年级上学期数学期中测试题

永州市绍基学校2023-2024年数学八年级上册期中测试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一．选择题(每小题3分，共30分) 1．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A．1 B．5 C．7 D．9 3．（3分）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 4．（3分）如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是(　　 ) A．AD B．AE C．AF D．无 第4题图 5．（3分）化简·(x－3)的结果是(　　 ) A．2 B. C. D. 6．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（       ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 7．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6 8．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（ ） A． B． C． D． 9．（3分）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A．4 B．4 C．0 D．4 10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（　　） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．（3分）计算：　 　． 12. （3分）若分式的值不存在，则_____． 13．（3分）化简的结果是 14．（3分）如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB＝146°，则∠DBE的度数是 　 　． （第14题）（第15题） 15．（3分）在如图所示的正方形网格中，等于 ．    16．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝________. 第16题图　　　　第17题图 17．（3分）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________. 18. （3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程： (1) ． (2)－＝1. 20.(7分) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3． 21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数． 22．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则线段EF与BE，CF之间有怎样的数量关系？说明你的理由： ​ （2）如图2，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F，直接写出EF与BE，CF之间的数量关系 　 　． 23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC的度数． 24．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤1＜3）． （1）用含t的代数式表示PC的长度． （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求