3.2.2双曲线的简单几何性质3—直线与双曲线的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 直线与双曲线的位置关系 没有交点？ < 此时直线与渐近线有何关系？ 与渐近线平行 直线与双曲线的位置关系 1、相离：没有交点 2、相切：一个交点 3、相交： （1）一个交点 （2）两个交点 （两交点可在同一支，也可在不同支） （与渐近线平行） （不与渐近线平行） 判断直线与双曲线位置关系的基本步骤 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线斜率相等 相交（一个交点）或相离 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 二次项系数为0 二次项系数不为0 例2 经过双曲线 的右焦点 作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求 的周长。 x y O F1 F2 A B P 解得k=2 所以不存在这样的直线 x y O F1 F2 A B P x y O F1 F2 A B P 解得k=2 所以不存在 这样的直线 解：假设存在这样的直线l交双曲线于 点A(x1，y1)、B(x2，y2) 则经过点P的直线l的方程为y=2x-1 由判别式可知，这个方程没有实数解． 解：假设存在这样的直线l交双曲线于 点A(x1，y1)、B(x2，y2) 设经过点P的直线l的方程为 y-1=k（x-1），即y=kx+1-k 把y=kx+1-k代入双曲线的方程得 (2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0（2-k2≠0） ① 则依题意得 ＝ =1 ∵当k=2时，方程①可化为2x2-4x+3=0． 此时，∆=﹣8<0，方程没有实数解． $$