2.4.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1抛物线的定义和标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 情景导学 抛物线的生活实例 情景导学 geogebra 一、抛物线的定义: M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线. |MF|=d d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d H 即:若 ,则点M的轨迹是抛物线. 概念形成 思考： 1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么? F 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单? 引导探究 获得新知 化 简 列 式 设 点 建 系 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. x K y O F M l · · · （x,y） 设M（x，y）是抛物线上任意一点， H 设点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点集： 抛物线的标准方程： （p＞0）， 化 简 两边平方,整理得 x K y O F M l · · · （x, y） H d P的几何意义是: 焦点到准线的距离（焦准距） 方程y2 = 2px（p＞0）为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程。 证 明     l F O y x P H K   我们把方程： 叫做抛物线的标准方程。 抛物线标准方程 抛物线标准方程 x y l o F x y o l F x y l o F x y l o F 方案二 方案四 方案一 方案三 深入探究 完善体系 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 3、抛物线标准方程的四种形式： x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) F(- - - - . . . . 一次变量定焦点 开口方向看正负 例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； 解: ∵2P=6,∴P=3 ∴抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x= K O l F x y . 典例探究 练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）x2= y （2）2y2 +5x =0 焦点坐标 准线方程 (1) (2) y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 注意 求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程； （0，—） 1 8 例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。 解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上， 且 =2，p=4. 所以，所求抛物线的标准方程是 典例探究 1、掌握抛物线的定义。 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F） 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 2、深化曲线方程的求解方法: （1）建系设点（2）找等量关系式 （3）代入 （4）化简. 3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程. 注：①p的几何意义是：焦点到准线的距离； ②对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。 课堂总结 作业： 1.课本61页练习1、2 2.导学 你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 当a>0时与当a<0时，结论都为： 思考: $$