3.2.2双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 复习引入 (±a, 0) (0, ±b) 图形关于x 轴、y轴、 原点对称 范围 对称性 顶点 离心率 (a＞b＞0) 椭圆的简单几何性质： y O F1 F2 x B2 B1 A1 A2 -a a b -b 1、范围 从方程来看： ∴x2≥a2 所以双曲线在不等式x≤-a或x≥a所表示的区域内 由于 所以 故有：x≤-a或x≥a x=-a x=a x y o (-x,-y) (-x,y) （x,y） (x,-y) 关于x轴、y轴和原点都对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴， 原点是对称中心,又叫做双曲线的中心. 2、对称性 观察双曲线，它具有怎样的对称性？ 3、顶点 ①双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a ③实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. ②线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做双曲线的实半轴长；线段 叫做双曲 线的虚轴，它的长为2b, b叫做双曲线的虚半轴长. 5 知识要点2 4、渐近线 x y o a b 利用信息技术验证，双曲线 的各支向外延伸时，与直线 逐渐接近，我们把这两条直线 叫做双曲线的渐近线。 双曲线与渐近线无限接近，但永不相交 6 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线草图画法 5、离心率 离心率。 c>a>0 e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： x y o b a 思考：等轴双曲线性质？ x y o -b b -a a 等轴双曲线方程为x2－y2＝a2，实轴和虚轴长为2a,渐近线方程为y＝±x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角,离心率 ． 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： 双曲线性质： 1.范围： 2.对称性： 3.顶点： 4.渐近线方程： 5.离心率： y≥a或y≤-a 关于坐标轴和原点对称 A1(0，-a),A2(0,a) A1A2为实轴，B1B2为虚轴 双曲线 9y2-16x2=144 随堂练习 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 解析　如图，因为|AO|＝|AF|，F(c，0)， 小结 一个特例： 五个性质： 一、三、五 等轴双曲线 三个意识： 类比意识、数形结合意识、发现意识 范围、顶点、对称性、离心率、渐近线 顶点是 图表1 -4 -4 -3.95 -3.95 -3.9 -3.9 -3.85 -3.85 -3.8 -3.8 -3.75 -3.75 -3.7 -3.7 -3.65 -3.65 -3.6 -3.6 -3.55 -3.55 -3.5 -3.5 -3.45 -3.45 -3.4 -3.4 -3.35 -3.35 -3.3 -3.3 -3.25 -3.25 -3.2 -3.2 -3.15 -3.15 -3.1 -3.1 -3.05 -3.05 -3 -3 -2.95 -2.95 -2.9 -2.9 -2.85 -2.85 -2.8 -2.8 -2.75 -2.75 -2.7 -2.7 -2.65 -2.65 -2.6 -2.6 -2.55 -2.55 -2.5 -2.5 -2.45 -2.45 -2.4 -2.4 -2.35 -2.35 -2.3 -2.3 -2.25 -2.25 -2.2 -2.2 -2.15 -2.15 -2.1 -2.1 -2.05 -2.05 -2 -2 -1.95 -1.95 -1.9 -1.9 -1.85 -1.85 -1.8 -1.8 -1.75 -1.75 -1.7 -1.7 -1.65 -1.65 -1.6 -1.6 -1.55 -1.55 -1.414 -1.414 -1.41 -1.41 -1.4 -1.4 -1.35 -1.35 -1.3 -1.3 -1.25 -1.25 -1.2 -1.2 -1.15 -1.15 -1.1 -1.1 -1.05 -1.05 -1 -1 -0.95 -0.95 -0.9 -0.9 -0.85 -0.85 -0.8 -0.8 -0.75 -0.75 -0.7 -0.7 -0.65 -0.65 -0.6 -0.6 -0.55 -0.55 -0.5 -0.5 -0.45 -0.45 -0.4 -0.4 -0.35 -0.35 -0.3 -0.3 -0.25 -0.25 -0.2 -0.2 -0.15 -