第12章 全等三角形—— 辅助线（倍长中线法）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形中的辅助线 倍长中线法 引入课题 全等三角形的对应边相等，对应角相等是证 线段相等或角相等的重要依据，在解题过程中若 不能直接运用，则需要通过作辅助线来构造全等 三角形，当条件中出现“中点”“中线”字样 时，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所要证得结论集合到同一个三角形 中，将要求解或证明的结论进行转化，进而解决 问题. 合作探究 “倍长中线法”常见结构 己知AD是△ABC的中线，延长AD 至点E,使得DE=AD,连接DE B C结论：①△ADC≌△EDB(SAS) ②AC//BE E 合作探究 “倍长类中线法”常见结构 己知点D是△ABC的边BC的中点，延长 MD至点E,使得DE=MD,连接CE C结论：①△BDM≌△CDE(SAS) E ②AB∥CE 合作探究 “倍长类中线法”常见结构 A B 已知点E是正方形ABCD的边CD的中点， 延长FE至点G,使得EG=EF,连接CG 结论：①△DEF≌△CEG(SAS) G ②B、C、G三点共线 合作探究 “倍长类中线法”常见结构 己知AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E, 作BF⊥AD,交AD的延长线于点F C结论：△CDE≌△BDF(AAS) 范例学习 例1、已知：如图，AD为△ABC的中线， 求证：AB+AC>2AD. B C E 范例学习 例2、如图，OA=OB,OC=OD,∠AOC+∠BOD=180°， 取BD的中点P,连接OP,试说明AC=2OP E B A 范例学习 例3、如图，在△ABC中，CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线， 求证：∠C=∠BAE B"E 范例学习 例4、如图，△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的中线，CE⊥BC, ∠ADE=90°，求证：AE=AB+CE. B P日C