15.2.3 整数指数幂 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十五章 15.2.3 整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂 回顾归纳 整数指数幂的运算性质可以归结为五条： ()同底数幂的乘法： a",a"=am"(m、n是正整数)； (2)同底数幂的除法：a"÷a"=a"(m、n是正整数，m>n); (3)幂的乘方：(a")"=am"(m、n是正整数)； (4)积的乘方：(ab)=a"b”(m、n是正整数). ⑤)分式的乘方：（号） :(m、n是正整数). 回顾与思考 问题同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即a"÷a”=a"-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 若m≤n时同底数幂 的除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？ 凸零指数幂 问题引导 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整 m 数，那么 等于多少？ m a 1·am 二 -=1 17 a 1.am 总结归纳 应用公式 =从 (a≠0，m,都是正整数)会有 m a =a0=1 m 这启发我们规定 a°=1(a≠0) 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 总结归纳 认识公式 a°=1(a≠0) 1.文字叙述： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 2.前提条件： a≠0 零次幂，等于1 3.特殊条件“0”次幂， 奇妙结论“等于1” 底数非0要注意 三负整数指数幂 问题：计算：3÷a=?(a0) 解法1a3÷a5-9 .a a2 解法2 应用正整数指数幂的运算性质am÷a”=am-n (a≠0，m,n是正整数) a3÷a5=a3-5=a2 1 2 于是得到： 总结归纳 7 a 如果在公式 =am-"中m=0,那么就会有 0 a-n= a (a≠0，n是正整数) 因此。”=()(a≠0，n是正整数)。 a 特别的a1=(a≠0) 典例精析 2 例1已知(3x一2)°有意义，则x应满足的条件是 X卡 解析：根据零次幂的意义可知：(3x一2)°有意义， 2 则3x一2≠0， X丰 3 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决 有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0 的式子求解即可 例2：若x一1)+1=1，求x的值. 幂等于1的三种情况 解：①当x+1=0,即x=-1时，原式=(-2)°=1； 1.a°=1(a≠0) ②当x-1=1,即x=2时，原式=13=1； 2.(-10-1 ③x-1=-1,即x=0时，原式=(-2)=-2. 3.1"=1 故x=一1或2. 方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况： 不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；一1的偶次幂等于1。 即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或一1.