14.3.1 提公因式法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

安 第十四章整式的乘法 与因式分解 14.3.1 提公因式法 学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别 和联系；（重点) 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法 分解因式.（难点) 导入新课 问题引入 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表 示草坪的总面积吗？ 方法一：m(a+b+c) b 方法二：ma+mb+mc 整式乘法 m(a+b+c)=ma+mb +mu 讲授新课 因式分解 合作探究1.运用整式乘法法则或公式填空： (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc 2)c+1)c-1)=x2-1: 比一比，这些式子 (3)(a+b)2=a2+2ab+b2 有什么共同点？ 2.根据等式的性质填空： (1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c); (2)x2-1=(x+1)(x-1)月 3)m2+2ab+b2=(a+b)2 ◆定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的 式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多 项式分解因式 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 因式分解 x2-1 x+1)x-1) 整式乘法 x2-1=x+1)c-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积 典例精析 例下列从左到右的变形中是因式分解的有(B) ①x2-y2-1=(x十y)x-y)-1;② x3+x=x(x2+1)；③(x-y)2=x2-2xy+y; x2-9y2=(x+3y)x-3y) A.-1个.-B.-2个.-.C.-3.个.--D-4个 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变 形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形 式.因式分解的结果是两个或几个整式的积的形 式，整式乘法的结果是多项式的形式 辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ③⑥；不是因式分解的，请说明为什么. ①am+bm+c=m(a+b)+c最后不是积的形式 ② 24x"y =3x8xy 因式分解的对象是多项式 ③ x2-1=(x+1)x-1) 是因式分解 ④(2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法 ⑤x2+x=x21+) 每个因式必须是整式 ⑥2x+4y+6z=2x+2y+3z)是因式分解 二用提公因式法分解因式 合作探究 问题1观察下列多项式，它们有付么共同特点？ pa+pb+pc,x 十x 公共的因式p 公共的因式x 若多项式中各项都有一个公共的因式，我们就粑这 个公共因式叫做这个多项式各项的公因式： 卫a+卫b+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把 这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一 个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法.