12.3 角的平分线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 第2课时：角的平分线的判定 学校：贵州省普安县思源实验学校 姓名：尹朝宪 版本：人教版初中数学八级上册 教材分析 在学生已经学习了角的平分线的性质的基础上，本节课进 步研究角的平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离 相等的点在角的平分线上这是全等三角形知识的运用和延续，是 今后学习圆的内心的基础. 在本节课中，教科书先提出了一个实际背最的问题，学生学习了 角的平分线的性质，可能猜想到集贸市场应建在公路和铁路夹角 的平分线上。接着，教科书从另一个角度引导将角的平分线的性 质的题设和结论交换位置，所得的结论是否仍然成立？这就引出了 本节课的主要内容，然后，让学生利用全等三角形的知识证明结 论.角的平分线性质定理的逆定理是证明角的平分线的方法之 教学目标 理解证明角的平分线的判定定理的方法. 能够正确区分角的平分线的性质定理和判定定理， 教学目标 素养目标 灵活运用二者求解简单的问题， 通过探索角平分线的判定定理的过程，提高综合运用 数学知识和方法解决问题的能力. 重点目标 角平分线的判定定理的探索及其运用. 难点目标 灵活运用角平分线的性质和判定解决问题， 教学过程 复习引入 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等 几何符号语言： ·点P在∠AOB的平分线上， 且PD⊥OA,PE⊥OB. ∴.PD=PE E 2.反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 教学过程 探究新知 问题1：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距 离相导，离公路与铁路的交叉处500m.请你帮忙设计一下，这个集 贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）》 动态画图 集贸市场的建设 公路 00 500m 铁路 集贸市国 铁踏 5区 开在E年B S 教学过程 探究新知 问题2：如图， 要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离 相导，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建在何处呢？能建多少 个？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000） 动态画图 演示角平分线上的点到角两 公路 ml: 的 铁路 S 开在5 教学过程 探究新知 追问1：通过问题1和问题2的解决，你知道集贸市场应该建在何处了吗？ 你能猜想出什么结论？ 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 追问2：你能证明这个结论的正确性吗？ 教学过程 证明猜想 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 已知，如图，C为∠AOB内部一点，CD⊥OB于D,CE⊥OA于E,且CD=CE. 求证：点C在∠AOB的平分线上. m0:,的长度-5.7列 m11的长度=5.7门 D 8▣ C到贸市场 铁路 公路 之、 教学过程 判定定理说明 判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 几何符号语言： 应用所具备的条件： .CE⊥OA,CD⊥OB,CD=CE (1)点在角的内部： ∴.点P在∠A0B的平分线上（或∠1=∠2） (2)该点到角两边的距离相等， 0:的长度=5,7打 定理的作用： ml:2的长度57可 西的司 判断点是否在角平分线上 (证明两角相等). 铁路 公蹈 5区 教学过程 四、定理辨别 追问3：角平分线的性质定理和判定定理有什么不同？ 性质定理：角平分线上点到角两边得距离相等， 判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 区别与联系 (1) 性质和判定的条件和结论刚好相反 (2) 性质定理用来证明线段相等，而判定定理用来证明角相等