专题2.5 二次函数与一元二次方程-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编专项拔高卷（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习 专题2.5 二次函数与一元二次方程（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.50 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•潢川县一模）在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜ D．＜a＜ 2．（2分）（2023•阿瓦提县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．若y＜0，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞3 3．（2分）（2023•泸县校级模拟）如果抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　） A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0） 4．（2分）（2023•叙州区校级模拟）新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝x2﹣2x+3的“图象数”为[1，﹣2，3]，若“图象数”是[m，2m+4，2m+4]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．﹣2 B． C．﹣2或2 D．2 5．（2分）（2023•北海二模）小李同学在求一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根时，利用绘图软件绘制了如图所示的二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象，利用图象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根为x1≈﹣0.3，x2≈3.3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（　　） A．类比思想 B．数形结合思想 C．整体思想 D．分类讨论思想 6．（2分）（2023•平昌县校级模拟）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，…，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（　　） A．y＝﹣x2+38x﹣360 B．y＝﹣x2+34x﹣288 C．y＝x2﹣36x+288 D．y＝﹣x2+38x+360 7．（2分）（2023•咸安区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当x＝时，对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＞0；②当x≤0时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+c＝0有异号两实根的，而且负实数根在﹣和0之间；④3m﹣n＜﹣．其中正确的结论是（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 8．（2分）（2023•东阳市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示： x … 0 4 … y … 0.37 ﹣1 0.37 … 则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（　　） A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根 9．（2分）（2023•西宁）直线y1＝ax+b和抛物线（a，b是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx＝ax+b有两个根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，当x＜﹣4或x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 10．（2分）（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx﹣3相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当﹣2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解；③若（﹣1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线y2＝ax2+bx﹣3，当﹣2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•洪雅县模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣