专题2.1 二次函数图像与系数的关系-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编专项拔高卷（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习 专题2.1 二次函数图像与系数的关系（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.50 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•石城县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 2．（2分）（2023•长兴县二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（　　） A．b﹣c﹣1＝0 B．b+c﹣1＝0 C．b﹣c+1＝0 D．b+c+1＝0 3．（2分）（2023•东港区校级三模）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③2b+c+3＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0 其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2分）（2023•平江县二模）如图，已知直线y＝x+1上的点A（﹣1，0），点B（2，3），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a为常数，a≠0）与线段AB有两个不同的公共点，则a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a≤﹣3或≤a＜1 C．﹣3≤a＜1或a≥3 D．≤a＜1 5．（2分）（2023•定西二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）（2023•双峰县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2023秋•中山市月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 8．（2分）（2023秋•潜江月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线x＝1，下列判断中：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若c﹣a为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若3a+c＝1，则抛物线一定同时经过点（3，1）和（﹣1，1）．其中正确的结论序号为（　　） ​ A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 9．（2分）（2023•陆河县校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述结论中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2020•滨海新区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0； ②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•宁波模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列4个结论． ①abc＜0； ②b＜a+c； ③c＜4b； ④a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）． 其中正确的结论有 　 　（填写序号）． 12．（2分）（2023•金安区校级一模）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数y＝2x2+3x+m． （1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 　 　． （2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为