27.2.1 相似三角形的判定（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定（第二课时） 导学案 学习目标 1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 2.结合全等三角形的 SSS 和 SAS 的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理. 3.通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 重点难点突破 ★知识点1： 相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. ★知识点2： 相似三角形判定定理4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 核心知识 一、相似三角形判定定理3：三边___________的两个三角形相似. 二、相似三角形判定定理4：两边______________且_________________的两个三角形相似. 复习巩固 【提问1】简述相似三角形的概念？ 【提问2】如何判断两个三角形是否相似呢？ 【提问3】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？ 新知探究 【问题一】类比三角形全等的判定方法（SSS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 【动手操作】画△ABC和△DEF,使得，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？你觉得△ABC和△DEF相似吗？ 【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 【证明一】在△ABC和△A'B'C'中，如果 ，求证：△ABC∽△A'B'C'. 典例分析 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． 【针对训练】 1．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　） 新知探究 【问题三】类比三角形全等的判定方法（SAS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 【动手操作】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，量出它们的第三组对应边AC和DF的长,它们的比等于k吗? 你觉得△ABC和△DEF相似吗？ 【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 【证明二】在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A =∠A’， ，求证：△ABC∽△A'B'C. 【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，这样的两个三角形相似吗？ 典例分析 例2 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　) A． B． C． D． 【针对训练】 1．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立 （只添一种即可）． 2. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　) A． B． C． D． 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 4 ．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） 例3 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，． 求证：△ACD∽△ABC． 【针对训练】 1. 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC． 3．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC． 例4 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. 课堂小结 1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？ 2. 简述判定两个三角形相似的方法？ 【参考答案】 新知探究 【问题一】类比三角形全等的判定方法（SSS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 【动手操作】画△ABC和△DEF,使得，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？你觉得△ABC和△DEF相似吗？相等、相似 【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ △ABC与△DEF相似 【证明一】在△ABC和△A'B'C'中，如果 ，求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E, 根据前面的定理可得△ABC ∽△ADE