天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题

期中综合测试二 一、单选题 1．已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　  ） A．12 B．12或11 C．11或10 D．10 7．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需要将的图象（    ）    A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题 10．已知向量，，若，则 ． 11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为 12．若，则= ． 13．若向量与向量垂直，则= . 14．数列的前项和为，，则通项公式 ． 15．若正实数，满足，则的最小值是 . 16.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ． 三、解答题 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 19．已知函数 (1)求的对称中心坐标； (2)当时， ①求函数的单调递减区间； ②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值. 20．已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，. (1)求数列和的通项公式． (2)求数列的前项和． 21．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值； (3)若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试二 一、单选题 1．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，根据补集的概念和运算可得，结合交集的概念和运算即可求解. 【详解】由，得或， 所以. 故选：C. 2．（2023秋·天津北辰·高三校考阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出绝对值不等式化简命题p，再结合充分必要条件的定义进行判断. 【详解】由，解得，则命题p：. 因为：，则由能推出，但不能推出， 因此，是的充分必要不条件． 故选：A． 4．（2023秋·河北邯郸·高三校联考阶段练习）下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得； 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 5．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程. 【详解】，所求切线斜率， 所求切线方程为：，即. 故选：A. 6．（2022秋·天津滨海新·高三塘沽二中校考期中）记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　  ） A．12 B．12或11 C．11或10 D．10 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为d，由可解出d值为，从而可知数列前11项为正；第12项为0；从第13项起，各项为负，所以取得最大值时的值可确定． 【详解】设等差数列的公差为d，由，得，即， 又，所以，所以，令，可得， 所以数列满足：当时，；当时，；当时，， 所以取得最大值时，的取值为11或12． 故选：B． 7．（2022秋·天津滨海新·高三塘沽二中校考期中）函数的部分图象大致