天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试一数学试题

期中综合测试一 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若数列满足，且，则其前17项和（    ） A．136 B．119 C．102 D．85 4．函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知 ，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则 . 11．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 12．若，，，则的最小值为 . 13．已知函数，则的单调递增区间为 ． 14．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　． 三、解答题 15．在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 16．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求的值； (2)若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 18．已知. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域； 19．已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 20．已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试一 一、单选题 1．（2023秋·天津静海·高三静海一中校考阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出集合，再求出，再由交集定义得出结果. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故. 故选：B. 2．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】等价转化，再从集合的包含关系即可判断和选择. 【详解】因为，即，又是的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2023秋·天津河东·高三天津市第四十五中学校考阶段练习）若数列满足，且，则其前17项和（    ） A．136 B．119 C．102 D．85 【答案】B 【分析】依题意可知数列是公差为2的等差数列，根据等差数列性质以及前项和公式计算即可求得结果. 【详解】根据可得，所以数列是公差为2的等差数列， 利用等差数列性质由可得； 所以其前17项和. 故选：B 4．（2023秋·天津静海·高三静海一中校考阶段练习）函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据的奇偶性排除B，根据时的取值排除A，D. 【详解】当时，，所以为奇函数，排除B，选项C满足； 当时，，当时，，排除A，D，选项C满足． 故选：C． 5．（2023秋·天津河西·高三天津实验中学校考阶段练习）已知 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用两角和正切公式，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由，可得， 又由. 故选：D. 6．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式. 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 8．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（