第23章 旋转 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级上册数学

2023-2024学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角为（　　）度． A．30 B．40 C．45 D．50 3．已知点A（a，2022）与点A′（﹣2023，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　） A．1 B．5 C．6 D．4 4．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（　　） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．缩小 6．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（　　） 嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形 A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 8．若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将紫荆花图案绕中心旋转n度后能原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　） A．30 B．45 C．60 D．72 10．如图，△ABC绕某点旋转，得到△DEF，则其旋转中心的坐标是（　　） A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，0） 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了 　 　度． 12．已知点M的坐标为（3，﹣5），则关于原点对称的点的坐标为 　 　． 13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 　 　度． ​ 14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为 　 　． 15．如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点P、Q是一对对应点，已知点P（m，2）是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q的坐标为 　 　（可用含m的式子表示）． 16．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　 　种选择． 17．如图，将Rt△AOB置于直角坐标系中，边OB，OA分别在x轴，y轴上，将△AOB绕点A旋转，点D落在边AB上．若∠OAB＝60°，OA＝1，则点C的坐标为 　 　． 18．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　 　． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点O在线段AB上，BO＝4，AC＝AO，过点O作直线l⊥AB交BC于点D，在直线l上取点P，连接AP，将△AOP绕点A逆时针旋转，使边AO与AC重合，得到△ACQ． （1）AC的长是 　 　． （2）若△OPQ的面积等于5，则OP的长是 　 　． 20．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身完全重合，则角a的最小值为 　 　度． ​ 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD． （1）求证：四边形ACBD是菱形； （2）如果∠B＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积． 22．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点． （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？ 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角