第22章《相似形》单元检测题 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第22章《相似形》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，，点B，E分别在上，，则长为（        ）    A．4 B．2 C． D． 2．将以点O为位似中心缩小后得到，若相似比为1：2，则和的面积之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 3．如图，点在的边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的解，则△FBC的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，是的中位线，，则S四边形DBCE的面积是（    ） A．4 B．6 C．2 D．5 6．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△，则点的坐标正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF，BE相交于G，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，那么的比值等于（  ） A． B． C． D． 10．已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A．2：3 B．3：2 C．16：81 D．81：16 11．如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，记的面积为，的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE=6，AD=8，则AF的长为 A．5 B． C． D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，直线，如果，，，那么线段的长是 14．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且位似比等于，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是 ． 15．如图，小东设计两个直角，来测量河宽，他量得，则河宽为 m．    16．如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可） 时，∽． 17．在△中，，，，延长至点，使，则 ． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D和M分别是BC、AC边上的动点，则AD＋DM的最小值是 ． 19．如图，在矩形中，，点E在上，将沿着翻折得，点F在上，，点G是的中点，连接交于点N，交于点M，则AN的长为 ． 20．如图，在中，，以点C为圆心，为半径作，点E是上一个动点，连接交于点F，则的最大值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 22．有一只拉杆式旅行箱如图1，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B到水平地面MN的距离为38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm．设AF∥MN，AF交CE于点G（精确到1 cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1） (1)求⊙A的半径长； (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，∠CAF=64°．求此时拉杆BC的伸长距离． 23．如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)． (1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标； (2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标； (3)如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由． 24．直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别