2.3.1双曲线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固   焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 _________ ________ 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 范围 |x|≤ ，|y|≤__ |x|≤ ，|y|≤__ 长轴、短轴 长轴A1A2长为 ，短轴B1B2长为___ (±c，0) (0，±c) 2a 2b a b b a 第三章 圆锥曲线的方程 2.3.1　双曲线及其标准方程     延时符 授课人： 日期：2023年11月1日 2 学习目标  记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程.（重点）  会用待定系数法确定双曲线的方程.  数学抽象 数学运算 数学直观 3 新课导入 4 问题1：椭圆的定义？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数 （大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆. 问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？ 4 新课知识 5 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F1| ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a， 由①②可得： ||MF1|-|MF2||=2a（非零常数）. 上面两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支. 看图分析动点M 满足的条件： =2a. 即|MF1|-|MF2|=-2a. 5 新课知识 6 巴西利亚大教堂 发电厂冷却塔 直线绕轴旋转 北京中信大厦 生活中的双曲线 6 新课知识 7 双曲线的定义 ① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点; ②|F1F2|=2c——双曲线的焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于 ︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. ||MF1|-|MF2||=2a ( 0<2a<2c) 【举一反三】 1.定义中为什么要强调差的绝对值？ 若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支. 若为2a=2c,曲线应为两条射线； 若为2a>2c,这样的曲线不存在. x F1 F2 O M x F1 F2 O M 7 新课知识 8 双曲线的标准方程 1. 建 系 如图建立直角坐标系xOy . 设M(x , y)为双曲线上任意一点, 则F1(-c,0), F2(c,0). 2. 设 点 3.列 式 由定义可知，双曲线就是集合： 4.化 简 P={||MF1|-|MF2||=2a} ( 0<2a<2c) 类比椭圆， 最终得1(0). 令 ， ) 8 新课知识 9 双曲线的标准方程 F1(-c, 0)，F2(c, 0) F1(0, -c)，F2(0, c) (-a, 0) ， (a, 0) (0, -a) ， (0, a) a，b大小关系不确定，且c2=a2+b2 图 象 标准方程 焦 点 顶 点 a,b,c关系 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 9 例题精讲 10 【例1】 设双曲线的两个焦点坐标分别为 ， ，双曲线上一点与 ，的距离差的绝对值等于6 ，求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在轴上， 所以设它的标准方程为1 (0). 由10， 6， 则 9=16. 所求双曲线的标准方程为 1. 得5， 3， 10 11 【例2】 已知A, B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 解：如图所示，建立直角坐标系, 使A、B两点在轴上， 并且点O与线段AB的中点重合. 由题意可知， ， 所以=680，则=340， ²=115600， =800，则=400，则 =44400， 所以炮弹爆炸点的轨迹方程为 所以，点轨迹是以为焦点的双曲线的右支. 1（ ≥340） 若在A, B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么? 例题精讲 11 课堂练习 12 1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上，a=4，b=3 (2)焦点在x轴上，经过点 (3)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5) （2）利用待定系数法 得 =1 （3）利用待定系数法 =1 12 课堂小结 13 F1(-c, 0)，F2(c, 0) F1(0, -c)，F2(0, c) (-a