上海市风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 2023.11 (满分 100分, 时间90分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一.填空题(本题共10道小题，每小题4分，满分40分) 1.集合{0,1}的子集有 个. 2.已知集合A={1,2,3,4}, B={2k-1|k∈A},则B= . 3.用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设 . 4.已知a∈R, 则"a>1"是 的 条件. 5.已知 则 . 6.已知幂函数 过原点，则实数m的值为 . 7.设x∈R,则不等式|x+3|+|x--4|≥7的等号成立时x的取值范围为 . 8.函数 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a/2，则实数a的值是 . 9.设a，b为实数，现有下列命题： ①若a<b, 则 ②若a<b<0, 则 ③若a>b>0,c>d>0, 则 ④不等式a>b与不等式 等价；其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 10、 研究问题：“已知关于x的不等式 的解集为(1，2)，解关于x的不等式 有如下解法：由 令 则 所以不等式 的 解集为 类比上述解法，已知关于x的不等式 的解集为(-2,-1)∪(2,3), 则关于x的不等式 的解集为 . 二、 解答题(本题共6道题，满分60分) 11.设x<y<0,试比较 与 的大小. 12.已知集合 若A∩B={-3},求实数a的值以及A∪B. 13. 已知全集U=R,集合 集合B={x||x-a|≤1,x∈R}. (1)当a=2时,求集合A∪B;(2)若 求实数a的取值范围. 14.(1)已知正实数a,b满足a+b=1, 求 的最小值，并求出此时a，b的值. (2)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示 log₂3,log₁₂5 . 15.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徒，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度y (单位：km/min) 和候鸟每分钟耗氧量的单位数x， 满足关系式 其中常数x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (1)若 候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位?(答案四舍五入到整数) (2)若雄鸟的飞行速度为1.5km/ min，雄鸟的飞行速度为 1km/ min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量 是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍? 16. 已知函数y=f(x)的表达式为 且 (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围； (3) 已知 若方程|f(x)-1|-k=0 的解分别为 方程 的解分别为 求 的最大值. 风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题参考答案 一、填空题： 1. 2. 3.该梯形是等腰梯形 4.充分非必要 5. 72 6. 7. 8. 9. ①②④ 10. 二、解答题： 11.【分析】利用作差法， 即可比较两式的大小； 【详解】解: 因为 所以. 所以所以 12.【分析】由A、B以及A与B的交集确定出a的值，进而求出A与B的并集即可. 【详解】解: 且A∩B={-3}, B中 ∴a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3,解得: a=0或a= -1,①当a=0时, A={0,1,-3},B={-3,-1,1},不满足题意舍去; ②当a=-1时, A={1,0,-3},B={-4,-3,2},满足题意,综上所述：实数a的值为―1，A∪B={-4,-3,0,1,2}. 13.【分析】(1)解分式不等式以及绝对值不等式 ，求出集合A、B，再利用集合的并运算即可求解. (2)由题意可得. 再由集合的包含关系即可求解. 【详解】(1) 当时, 所以 (2) 由(1)可得. 或 若，可得或解得 或 所以实数a的取值范围为 14. 15. （1）将代入函数 得: 即所以所以 所以候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位； (2) 设雄鸟每分钟的耗氧量为x₁，雌鸟每分钟耗氧量为x₂，由题意可得：两式相减可得： 所以 即 所以此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍. 16.(1)