专题1.4整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 2.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 2.整式加减的常见类型 类型1.整体思想在整式加减中的应用 类型2.代数式求值问题 类型3.整式加减中的无关性问题 类型4.探索规律——数字变化问题 类型5.探索规律——图形变化问题 类型6.整式的应用——面积问题 类型7.整式的应用——销售问题 类型8.整式的应用——方案比较问题 类型9.代数式与数轴综合问题 类型10.代数式与数字综合问题 类型11.与代数式有关的新定义问题 【典例剖析】 【考点1】整体思想在整式加减中的应用 【例1】（2022·江苏·宿迁经济技术开发区厦门路实验学校七年级期中）思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面问题： (1)把看成一个整体，求将合并的结果； (2)已知，求的值； 【变式练习】 1．（2022秋•鼓楼区校级期中）阅读材料： 我们知道6x﹣2x+x＝（6﹣2+1）x＝5x，类似地，若把（a+b）看成一个整体，则8（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（8﹣2+1）（a+b）＝7（a+b）． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并9（a﹣b）2﹣12（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝　 　． （2）已知x+2y＝6，求代数式2x+4y﹣8的值． （3）已知：a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求代数式（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 2．（2022秋•桂平市期中）[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． [尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣8（a+b）的结果是 　 　； （2）化简求值：3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）﹣6（x+y）2，其中x+y； [拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值． 3．（2022秋•西峰区校级期末）[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． [尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣3（a+b）的结果是 　 　； （2）化简求值：6（x+y）2+5（x+y）﹣2（x+y）﹣3（x+y）2，其中x+y＝1； [拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值． 4．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【考点2】代数式求值问题 【例2】（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级期中）（1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【变式练习】 5．（2023春•鄄城县期末）已知A＝x3﹣x2y﹣y2（x﹣y）． （1）当x＝y时，求A的值． （2）当x＞0，y＞0，且x≠y时，试说明A的值是正数． 6．（