13.3.2 等边三角形 同步练习 2022—2023学年上学期湖南省八年级数学期末试题选编

13.3.2 等边三角形 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，已知中，，斜边长，那么（    ）    A．2 B． C．4+2 D． 2．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，，点是的平分线上一点，点是射线上一点，，于点，于点，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）在Rt△ABC中，，斜边AC的长为5cm，则AB的长为 （    ） A．2.5cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 5．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）在中，，，．正确的结论是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长为（   ） A．2cm B．3cm C．4cm D． 7．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是（ A．BD=4 B．CD=4 C．AC=8 D．CD=8 8．（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD、AC于点O、E， ABC的重心是（    ） A．点D B．点E C．点O D．不能确定 9．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，为的角平分线，于点E，，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题 10．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）如图，已知和均为等边三角形，且共线，连接，若，那么 度．      11．（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，在等边中，点，分别是，的中点，点是上一动点，当的周长最小时，的值为 ． 12．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）如图，是等边三角形，是延长线上一点，于点，交于点，若，，则的长为 ． 13．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在中，，，BD平分，若，则 ． 14．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③连接CO，则OC平分∠AOE；④DE=DP；⑤△CPQ为等边三角形．恒成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)． 15．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，在中，已知，垂直于，垂足为点，，，则 ． 16．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）如图示已知，A、B、C、D在射线ON上，点E、F、G在射线OM上，△ABE 、△BCF、△CDG均为等边三角形，若，△CDG则的周长为 ． 17．（2022秋·湖南株洲·八年级统考期末）如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ． 18．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①；②PQ//AE；③；④△CPQ为等边三角形；⑤；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上） 19．（2022秋·湖南衡阳·八年级统考期末）如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：①；②AD＝BE；③∠AOB＝50°；④AP＝BQ．其中结论正确的有 （把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题 20．（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为D，，．求证：．    21．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿射线移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、． (1)如图①，当点移动到线段的中点时，求度数． (2)如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图③，当点移动到线段的延长线上时，（2）中