第15期 15.1 轴对称图形 15.2 线段的垂直平分线-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．Ａ；　４．Ｄ； ５．Ａ；　６．Ｄ； ７．Ｃ；　８．Ｃ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．２７； １２．６０°； １３．１１０； １４．α＝２β； １５．１或３或４． 三、１６．图略． １７．因为ＡＢ＝ＡＤ， ＡＢ＋ＣＤ＝ＤＥ，所以ＡＤ ＋ＣＤ ＝ＡＣ＝ＤＥ．在 △ＡＢＣ和 △ＤＡＥ中，因 为 ＡＢ＝ＤＡ， ＡＣ＝ＤＥ， ＢＣ＝ＡＥ { ， 所 以 △ＡＢＣ ≌ △ＤＡＥ（ＳＳＳ）． １８．根据题意，得 ∠ＯＡＢ＝∠Ｃ＝９０°．在 △ＡＯＢ和△ＣＯＤ中，因 为 ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＯＡＢ＝∠Ｃ， ＡＯ＝ＣＯ { ， 所 以 △ＡＯＢ ≌ △ＣＯＤ（ＳＡＳ）． 所 以 ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ．所以 点Ｄ，Ｏ，Ｂ三点共线，即 钻头正好从点Ｂ处打出． １９．因为ＡＤ⊥ＢＣ， 所以 ∠ＡＤＣ＝９０°．所 以∠ＤＡＣ＋∠Ｃ＝９０°． 因为 ＢＥ⊥ ＡＣ，所以 ∠ＡＥＦ ＝ ∠ＢＥＣ ＝ ９０°．所以 ∠ＥＢＣ＋∠Ｃ ＝９０°．所以 ∠ＤＡＣ＝ ∠ＥＢＣ．在 △ＡＥＦ和 △ＢＥＣ 中， 因 为 ∠ＥＡＦ＝∠ＥＢＣ， ＡＥ＝ＢＥ， ∠ＡＥＦ＝∠ＢＥＣ { ， 所 以 △ＡＥＦ ≌ △ＢＥＣ（ＡＳＡ）．所以ＥＦ＝ ＥＣ． ２０． （１） 因 为 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ，所以 ∠ＡＢＤ ＋ ∠ＤＢＣ ＝ ∠ＣＢＥ ＋∠ＤＢＣ， 即 ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＤＢＥ ＝ ９０°．在△ＡＢＣ和△ＤＢＥ 中， 因 为 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥ， ＡＢ＝ＤＢ， ∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＥ { ， 所 以 △ＡＢＣ ≌ 书 １３期２版 １４．２三角形全等的判定 １４．２．５斜边、直角边（ＨＬ） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．３；　５．５５°． ６．（１）因为ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥ ＢＤ，所以∠ＡＣＢ＝∠ＢＤＡ＝ ９０°．在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＢＡＤ中，因为 ＡＢ＝ＢＡ， ＢＣ＝ＡＤ{ ，所以Ｒｔ△ＡＢＣ ≌Ｒｔ△ＢＡＤ（ＨＬ）． （２）因为Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＢＡＤ，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＢＡＤ．因为 ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ，所以 １２ＡＢ·ＣＥ＝ １ ２ＡＢ·ＤＦ．所以ＣＥ＝ ＤＦ． ７．在 Ｒｔ△ＡＤＣ和 Ｒｔ△ＣＢＡ中，因为 ＡＣ＝ＣＡ， ＤＡ＝ＢＣ{ ，所以 Ｒｔ△ＡＤＣ≌Ｒｔ△ＣＢＡ（ＨＬ）．所以ＣＤ＝ＡＢ．因为ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ ＡＣ，所以∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＣＤＦ中，因 为 ＡＢ＝ＣＤ， ＡＥ＝ＣＦ{ ，所以Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ）． 专题一　全等三角形的性质与判定 １．Ｃ；　３．Ｄ；　３．Ｂ；　４．ｎ ２＋ｎ ２ ． ５．因为ＡＥ＝ＢＦ，所以ＡＥ＋ＥＦ＝ＢＦ＋ＥＦ，即ＡＦ＝ＢＥ．因 为ＡＣ∥ ＢＤ，所以 ∠ＣＡＦ＝∠ＤＢＥ．又因为 ＡＣ＝ＢＤ，所以 △ＡＣＦ≌△ＢＤＥ（ＳＡＳ）．所以ＣＦ＝ＤＥ． ６．（１）△ＤＣＰ与△ＢＰＥ的周长和为１５．４． （２）∠ＣＢＥ的度数为６６°． ７．（１）因为ＡＧ⊥ＥＦ，ＣＨ⊥ＥＦ，所以∠Ｇ＝∠Ｈ＝９０°．因 为ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠ＤＥＦ＝∠ＢＦＥ．因为 ∠ＤＥＦ＝∠ＡＥＧ， ∠ＢＦＥ＝∠ＣＦＨ，所以∠ＡＥＧ＝∠ＣＦＨ．又因为ＡＥ＝ＣＦ，所以 △ＡＧＥ≌△ＣＨＦ（ＡＡＳ）． （２）线段ＧＨ与ＡＣ互相平分．理由如下： 连接ＡＣ交ＧＨ于点Ｏ，图略．由（１），得ＡＧ＝ＣＨ，∠Ｇ＝∠Ｈ ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＧ＝∠ＣＯＨ，所以 △ＡＯＧ≌ △ＣＯＨ（ＡＡＳ）．所以ＡＯ＝ＣＯ，ＧＯ＝ＨＯ．所以线段ＧＨ与ＡＣ互 相平分． 专题二　用尺规作三角形 １．Ａ；　２．Ａ． ３．作图略．∠ＡＯＢ＞∠ＤＣＥ． ４．（１）作图略． （２）能．作图略． （３）４． １３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．６０°；　１０．１２；　１１．２７；　１２．１． 三、１３．图略． １４．因为ＣＦ⊥ＢＥ，所以∠ＣＦＢ＝９０°．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以 ∠ＡＥＢ ＝ ∠ＦＢＣ． 在 △ＡＥＢ 和 △ＦＢＣ 中， 因 为 ∠Ａ＝∠ＣＦＢ， ∠ＡＥＢ＝∠ＦＢＣ， ＢＥ＝ＣＢ { ， 所以 △ＡＥＢ≌ △ＦＢＣ（ＡＡＳ）．所以 ＡＥ＝ ＦＢ． １５．（１）因为ＢＦ＝ＥＣ，所以ＢＦ＋ＣＦ＝ＥＣ＋ＣＦ，即ＢＣ＝ ＥＦ．在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，因为ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＥＦ， 所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＳＳ）． （２）由（１），得 △ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ．所以 ∠ＢＡＣ＝∠Ｄ ＝ １０５°．因为∠１＝３０°，所以∠ＦＡＣ＝∠ＢＡＣ－∠１＝７５°．因为 ＡＣ＝ＣＦ，所以∠ＡＦＣ＝∠ＦＡＣ＝７５°．所以 ∠ＡＣＢ＝１８０°－ ∠ＡＦＣ－∠ＦＡＣ＝３０°． １６．（１）因为ＢＮ＝ＣＭ，所以ＢＮ＋ＭＮ＝ＣＭ＋ＭＮ，即ＢＭ ＝ＣＮ．因为