第11期 14.1 全等三角形 14.2 三角形全等的判定（SAS）-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 上期３，４版 一、１．Ｃ；　２．Ａ； ３．Ｂ；　４．Ｂ； ５．Ｄ；　６．Ｄ； ７．Ａ；　８．Ｃ； ９．Ｄ；　１０．Ｃ． 二、１１．两个角是内 错角，这两个角相等； １２．－４；　１３．４０°； １４．２００； １５．（－３，－１）或 （－３，－４）． 三、１６．图略． １７．根据题意，得 ２ｍ－７－３＝２，ｎ＝ｍ－ ２．解得ｍ＝６，ｎ＝４． １８．（１）因 为 点 （ｍ，ｎ）在一次函数ｙ＝ ２ｘ－３的图象上，所以ｎ ＝２ｍ－３．所以ｎ－２ｍ ＝－３．所以３ｎ－６ｍ＋ ２０３２＝３（ｎ－２ｍ）＋ ２０３２＝２０２３． （２）点 Ａ（５ｍ－６， ５ｎ）在直线 ｙ＝２ｘ－３ 上．理由如下： 当ｘ＝５ｍ－６时，ｙ ＝２（５ｍ－６）－３＝１０ｍ －１５＝５（２ｍ－３）＝ ５ｎ．所以点 Ａ（５ｍ－６， ５ｎ）在直线 ｙ＝２ｘ－３ 上． １９．（１）容器内原 有水量：０．９－０．３ ＝ ０．６（Ｌ），滴水的速度是 ０．４Ｌ／ｈ，所以 ０．４ａ＝ ０．６．解得ａ＝１．５． （２）设Ｗ与ｔ之间 的函数表达式为Ｗ＝ｋｔ ＋０．３（ｋ＞０）．把（１．５， ０．９）代入，得 １．５ｋ＋ ０．３＝０．９．解得 ｋ＝ 书 上期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ 二、１１．２５°；　１２．如果两个实数的和是正数，那么这两个实 数都是正数；　１３．９；　１４．（３，－１）；　１５．４３或 ８ ３． 三、１６．因为 ＡＤ是 △ＡＢＣ的高，所以 ∠ＡＤＣ＝９０°．因为 ∠ＢＡＤ＝６５°，所以∠Ｂ＝∠ＡＤＣ－∠ＢＡＤ＝２５°．因为 ＣＥ是 △ＡＢＣ的角平分线，∠ＡＣＢ＝５０°，所以∠ＥＣＢ＝ １２∠ＡＣＢ＝ ２５°．所以∠ＡＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＥＣＢ＝５０°． １７．（１）图略． （２）体育场的坐标是（－４，２），火车站的坐标是（－１，１）， 文化宫的坐标是（０，－２）． （３）图略． １８．（１）设直线ＡＢ所对应的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋３．把 Ｂ（６，－３）代入，得６ｋ＋３＝－３．解得ｋ＝－１．所以直线ＡＢ所 对应的函数表达式为ｙ＝－ｘ＋３． （２）当ｙ＝０时，－ｘ＋３＝０．解得ｘ＝３．所以Ｃ（３，０）．所 以△ＯＡＣ的面积为：１２ ×３×３＝４．５． （３）＜． １９．（１）根据题意，得２ａ＋３ａ＋１＝０．解得ａ＝－１５． （２）根据题意，得 －２ａ－（３ａ＋１）＝９．解得ａ＝－２．所以 ２ａ＝－４，３ａ＋１＝－５．所以点Ａ的坐标是（－４，－５）． ２０．（１）①１１５°，１１５°． ②∠ＡＯＣ＝∠ＡＤＯ．理由如下： 因为△ＡＢＣ中，三个内角的平分线交于点 Ｏ，所以 ∠ＯＡＣ ＝ １２∠ＢＡＣ，∠ＯＣＡ＝ １ ２∠ＡＣＢ，∠ＡＢＯ ＝ １ ２∠ＡＢＣ．所以 ∠ＡＯＣ＝１８０°－（∠ＯＡＣ＋∠ＯＣＡ）＝１８０°－ １２（∠ＢＡＣ＋ ∠ＡＣＢ）＝１８０°－１２（１８０°－∠ＡＢＣ）＝９０°＋ １ ２∠ＡＢＣ．因为 ＯＤ⊥ＯＢ，所以∠ＢＯＤ＝９０°．所以∠ＡＤＯ＝∠ＢＯＤ＋∠ＤＢＯ ＝９０°＋１２∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＣ． （２）因为ＢＦ平分 ∠ＡＢＥ，ＣＦ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＦＢＥ＝ １ ２∠ＡＢＥ，∠ＦＣＢ＝ １ ２∠ＡＣＢ．所以∠Ｆ＝∠ＦＢＥ－∠ＦＣＢ＝ １ ２（∠ＡＢＥ－∠ＡＣＢ）＝ １ ２∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＯ＝３２°．所以∠ＡＯＤ ＝１８０°－∠ＡＤＯ－∠ＤＡＯ＝３８°． ２１．（１）ｓ＝ １２ｔ，（９，４）． （２）①根据题意，得乙同学上山过程中距山脚的距离ｓ与时 间ｔ的函数表达式为ｓ＝１３ｔ．当ｓ＝４－ ３ ４ ＝ １３ ４时， １ ３ｔ＝ １３ ４． 解得ｔ＝３９４．所以点Ｆ的坐标为（ ３９ ４， １３ ４）．设甲同学下山过程 中距山脚的距离ｓ与时间ｔ的函数表达式为ｓ＝ｋｔ＋ｂ．将Ｄ（９， ４）和Ｆ（３９４， １３ ４）代入，得 ９ｋ＋ｂ＝４， ３９ ４ｋ＋ｂ＝ １３ ４ { ．解得 ｋ＝－１，ｂ＝１３{ ．所以 甲同学下山过程中距山脚的距离 ｓ与时间 ｔ的函数表达式为 ｓ ＝－ｔ＋１３． ②乙到达山顶所用的时间为：４÷１３ ＝１２（ｈ）．当 ｔ＝１２ 时，ｓ＝－１２＋１３＝１．所以当乙到达山顶时，甲和乙之间的距离 是：４－１＝３（ｋｍ）． 书 全等三角形是初中数 学的重要内容，它存在于众 多的情境中，下面举例加以 说明，供同学们赏析． 一、网格图中的全等三 角形 例１　如图１，图形的 各个顶点都在３×３正方形 网格的格点上，则 ∠１＋ ∠２＝ ． 解：如图２． 在△ＡＢＣ和 △ＣＤＥ中，因为 ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＥ， ＢＣ＝ＤＥ { ， 所以△ＡＢＣ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）． 所以∠１＝∠ＤＣＥ． 在△ＤＢＥ和△ＦＢＥ中，因为 ＤＢ＝ＦＢ， ∠ＢＤＥ＝∠ＢＦＥ， ＤＥ＝ＦＥ