第15期 4.1 几何图形-4.3 线段的长短比较-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 我们生活在丰富多彩的三维世界中，周围存在着许 多规则的和不规则的物体，而规则的立体图形是我们进 一步学习和研究的对象．让我们一起走进立体图形的世 界，探索其中的奥秘吧！ 一、从实物到几何图形 例１　在下面四个物体中，最接近圆柱的是（　　） 解析：圆柱的形状如图 １所 示，和图１对照，可以看出，圆柱是 “直”的，与弯管有明显区别．选 项Ｄ中的饮料瓶的瓶盖确实可以 看作是圆柱，但它在该物体中只占很小的一部分，该物 体从整体上讲更接近于长方体．选项Ａ中的烟囱上下粗 细不同，也不是圆柱．故选Ｃ． 二、几何体的识别 例２　下面几何体中，是圆锥的为 （　　） 解析：圆锥是由一个侧面和一个底面组成的，其中 侧面是一个曲面，底面是一个圆．只有 Ｂ选项符合圆锥 的特征．故选Ｂ． 三、几何体的分类 例３　请将图２中的５个几何体进行分类． 解析：将几何体分类，方法并不惟一，只要能说明分 类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不 重不漏．分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．下 面介绍４种分类方法： （１）按照面的平曲来分类：①④围成几何体的面都 是平面；②③⑤围成几何体的面中都有曲面． （２）按照有无顶点来分类：①③④都是有顶点的几 何体；②⑤都是无顶点的几何体． （３）按照底面的个数来分类：①②④都是有两个底 面的几何体；③是只有一个底面的几何体；⑤是没有底 面的几何体． （４）按照有无棱来分类：①④ 都是有棱的几何体； ②③⑤都是无棱的几何体． 书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； 　３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｄ； 　６．Ｄ；　７．Ａ；　８．Ａ； 　９．Ｃ；　１０．Ｂ． 二、１１．－２； １２．ｘ＝－２； １３．２； １４．３３； １５．－１或 －２． 三、１６．（１）ｙ＝９７； （２） ｘ＝１， ｙ＝－２{ ． １７．将 ｘ＝０， ｙ＝{ ３和 ｘ＝１， ｙ＝{ ７代入方程ａ２ｘ＋ ｂｙ ＋ ３ ＝ ０， 得 ３ｂ＋３＝０， ａ２＋７ｂ＋３＝０{ ． 解得 ａ２ ＝４， ｂ＝－１{ ．所 以ａ２＋ｂ＝４＋（－１）＝ ３． １８．设经过了ｘｈ． 根据题意，得３８ｘ＋ ４６ｘ＝２１×２． 解得ｘ＝０．５． 答：１号队员从离 队开始到与其他队员重 新会合，经过了０．５ｈ． １９．（１）方 程 组 ２ｘ＋５ｙ＝２６， ４ｘ－２ｙ＝{ ４ 的解 ｘ 与ｙ具有“邻好关系”． 理由如下： 解 方 程 组 ２ｘ＋５ｙ＝２６， ４ｘ－２ｙ＝４{ ， 得 ｘ＝３， ｙ＝４{ ．因为ｘ－ｙ＝３ －４＝－１，所以｜ｘ－ｙ｜ ＝１． 所 以 方 程 组 ２ｘ＋５ｙ＝２６， ４ｘ－２ｙ＝{ ４ 的解 ｘ 与ｙ具有“邻好关系”． （２） 解 方 程 组 ２ｘ－ｙ＝６， ４ｘ＋ｙ＝６ｍ{ ， 得 ｘ＝ｍ＋１， ｙ＝２ｍ－４{ ．因为该 （下转２，３版中缝） 书 一、直接用“点”，简简单单 例１　 如图１，点 Ｃ是线段 ＡＢ的中点，点 Ｄ在线段 ＣＢ上， ＢＣ＝４ｃｍ，ＢＤ＝１．５ｃｍ，则线段ＡＤ＝ ｃｍ． 分析：先根据线段中点的概念求出线段 ＡＢ的长， 然后根据线段的和差关系即可求出线段ＡＤ的长． 解：因为点Ｃ是线段ＡＢ的中点，ＢＣ＝４ｃｍ，所以 ＡＢ＝２ＢＣ＝８ｃｍ．因为ＢＤ＝１．５ｃｍ，所以ＡＤ＝ＡＢ－ ＢＤ＝６．５ｃｍ．故填６．５． 二、“双点”为伴，精彩无限 例２　如图２，已知点Ｃ是 线段ＡＢ上一点，点 Ｍ是线段 ＡＣ的中点，点Ｎ是线段ＢＣ的中点．若ＡＣ＝３２ＢＣ，ＢＮ ＝５ｃｍ，求ＭＮ的长． 分析：本题中有两个中点，先利用线段 ＢＣ的中点 Ｎ及ＢＮ的长，求出ＢＣ的长，然后利用ＡＣ与ＢＣ的关 系，求出ＡＣ的长，再利用ＡＣ的中点Ｍ，求出ＭＣ的长， 进而求出ＭＮ的长． 解：因为点Ｎ是线段ＢＣ的中点，ＢＮ＝５ｃｍ，所以 ＣＮ＝ＢＮ＝５ｃｍ，ＢＣ＝２ＢＮ＝１０ｃｍ．因为 ＡＣ＝ ３ ２ＢＣ，所以ＡＣ＝１５ｃｍ．又因为点 Ｍ是线段 ＡＣ的中 点，所以ＭＣ＝ １２ＡＣ＝７．５ｃｍ．所以ＭＮ＝ＭＣ＋ＣＮ ＝１２．５ｃｍ． 三、逆向用“点”，思维拓展 例３　如图３，已知线段ＣＤ， 延长ＣＤ到Ｂ，使ＤＢ＝１２ＣＢ，反 向延长ＣＤ到Ａ，使ＡＣ＝ＢＣ．若ＣＤ＝２ｃｍ，求线段ＡＢ 的长． 分析：因为 ＤＢ＝ １２ＣＢ，所以逆用线段中点的概 念可得点Ｄ为线段ＢＣ的中点，从而可求出ＢＣ的长，再 由ＡＣ＝ＢＣ即可求出线段ＡＢ的长． 解：因为ＤＢ＝１２ＣＢ，所以点Ｄ是线段ＢＣ的中点． 因为ＣＤ＝２ｃｍ，所以ＢＣ＝２ＣＤ＝４ｃｍ．又因为ＡＣ＝ ＢＣ，所以ＡＢ＝２ＢＣ＝８ｃｍ． 书 １３期２版 ３．４二元一次方程组的应用（１） 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　 ４．５；　５．１５，１２；　６．１５． ７．设丫丫步行所用的时间是ｘｈ，骑车所用的时间是ｙｈ． 根据题意，得 ｘ＋ｙ