第13期 3.4 二元一次方程组的应用 3.5 三元一次方程组及其解法-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 上期２版 ３．１二元一次方程组及其解法 ３．３．１二元一次方程组 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．－２； ５．ｘ＝４， ｙ＝{ １或 ｘ＝１， ｙ＝２{ ；　６． １６ｘ－ｙ＝２５， ｙ－８ｘ＝１５{ ． ７．（１）表格从左到右依次填：０，２，４，６，８． （２）表格从左到右依次填：３，２，１，０，－１． （３）二元一次方程组 ２ｘ＋ｙ＝４， ｘ－ｙ＝－{ １的解为 ｘ＝１， ｙ＝２{ ． 能力提高　８． ｘ＝１４９， ｙ＝－４９ { ． ３．３．２二元一次方程组的解法 ３．３．２．１代入消元法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．丙． ４．（１） ｘ＝２， ｙ＝６{ ；　（２） ｘ＝２， ｙ＝３{ ；　（３） ｘ＝５， ｙ＝１{ ． ５．把 ｘ＝２， ｙ＝－{ １与 ｘ＝３， ｙ＝－{ ２代入 ａｘ＋ｂｙ＝２，得 ２ａ－ｂ＝２， ３ａ－２ｂ＝２{ ．解得 ａ＝２， ｂ＝２{ ． 把 ｘ＝３， ｙ＝－{ ２代入ｃｘ－７ｙ＝８，得３ｃ＋１４＝８．解得 ｃ＝－２． 所以ａ＋ｂ－ｃ＝２＋２－（－２）＝６． ３．３．２．２加减消元法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．５． ４．（１）ｘ＝２， ｙ＝１{ ；　（２） ｘ＝０， ｙ＝－２{ ；　（３） ｘ＝２， ｙ＝－０．５{ ． ５．② ×２－① ×３，得（２ｍ＋９）ｙ＝３４．因为ｘ，ｙ，ｍ 是正整数，所以ｍ＝４．当ｍ＝４时，ｘ＝３，ｙ＝２，符合 题意．所以正整数ｍ的值是４． 能力提高　６．１７． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ 二、９．２；　１０．互为相反数；　１１．２；　１２．－１． 三、１３．（１）ｘ＝１， ｙ＝２{ ；　（２） ｘ＝－７３， ｙ＝－２８{ ；　（３） ｘ＝２３， ｙ＝１２ { ． １４．（１）上述两种解题过程中，小吴的消元过程有误． （２）选择小吴的解法为例．解答如下： 由① －②，得 －３ｘ＝３．解得ｘ＝－１． 将ｘ＝－１代入①，得 －１－３ｙ＝５．解得ｙ＝－２． 所以原方程组的解是 ｘ＝－１， ｙ＝－２{ ． １５．（１）将ａ＝１代入方程，得２ｘ＋ｙ＝５． 所以该方程的正整数解为 ｘ＝１， ｙ＝{ ３或 ｘ＝２， ｙ＝１{ ． （２）将 ｘ＝－２， ｙ＝{ １ 代入 ②，得 －２－ｂ＝２．解得 ｂ ＝－４． 将 ｘ＝１， ｙ＝{ ３代入①，得２ａ＋３＝５．解得ａ＝１． 所以原方程组为 ２ｘ＋ｙ＝５， ｘ＋４ｙ＝２{ ． 解得 ｘ＝１８７， ｙ＝－１７ { ． （下转２，３版中缝） 书 列二元一次方程组解实际问题，需要快速地从问题 中找出相等关系，如何轻松、准确地从问题中挖掘出相 等关系呢？下面介绍两个小窍门供同学们参考． 窍门一：借助表格分析 根据所要解决的问题，恰当地设出未知数，结合已 知条件，把一些相关的数量用表格列出来，借助表格找 相等关系． 例１　在某学校食堂为学生提供的４００克早餐套餐 中，蛋白质总含量为１０％，包括一个谷物面包、一盒牛奶 和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为５０克，其中 蛋白质含量为１１克；谷物面包和牛奶的部分主要营养成 分如下表所示）． 项目 面包（占比） 牛奶（占比） 蛋白质 １０％ ７％ 脂肪 ３０％ ３．４％ 碳水化合物 ４５％ ５．８％ 设该份早餐中谷物面包为ｘ克，牛奶为ｙ克． （１）请补全表格（用含有ｘ，ｙ的代数式表示）： 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 总量 质量 ／克 ｘ ｙ ５０ ４００ 蛋白质含量 ／克 １１ ４００×１０％ （２）求出ｘ，ｙ的值． 分析：（１）根据谷物面包、牛奶的质量及这两种食 物中蛋白质的占比，即可分别用含 ｘ，ｙ的代数式表示出 这两种食物中蛋白质的含量； （２）根据“早餐套装的总质量为４００克，且蛋白质总含 量为１０％”列出关于ｘ，ｙ的二元一次方程组，解答即可． 解：（１）由表格可得谷物面包中蛋白质含量为 １０％ｘ克，牛奶中蛋白质含量为７％ｙ克． 故填１０％ｘ，７％ｙ． （２）根据题意，得 ｘ＋ｙ＋５０＝４００， １０％ｘ＋７％ｙ＋１１＝４００×１０{ ％． 解得 ｘ＝１５０， ｙ＝２００{ ． 窍门二：利用图示法分析 借助画示意图的方法把已知条件和未知条件之间的 数量关系表示出来，相等关系在示意图上便一目了然． 例２　甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙 的西边３００米，若甲、乙两人同时向东走，那么３０分钟 后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，２分钟后 相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？ 分析：设甲的速度为ｘ米 ／分，乙的速度为ｙ米 ／分， 则本题中的数量关系如图所示．同向而行为追及问题，经过 ３０分钟，甲追上乙，这时甲行３０ｘ米，乙行３０ｙ米，甲、乙行程 的差是３００米；相向而行为相遇问题，２分钟后相遇，这