第17期 24.4 直线与圆的位置关系 24.5 三角形的内切圆-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 １７．（１）△ＡＢＣ是等腰 直角三角形，理由如下： 因为 ＡＣ为 ⊙Ｏ的直 径，所以 ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ ＝９０°，因为 ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＣＤＢ，所以 ) ) ＡＢ＝ＢＣ，所 以ＡＢ＝ＢＣ，又因为∠ＡＢＣ ＝９０°，所以△ＡＢＣ是等腰 直角三角形． （２）ＣＤ的长为 槡２３． １８．（１）ＤＥ＝ＢＤ，理 由如下： 因为Ｅ是△ＡＢＣ角平 分线的交点，所以 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，所 以∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，∠ＡＢＥ ＝∠ＣＢＥ，所以 ) ) ＢＤ＝ＣＤ， 所以 ∠ＤＢＣ＝∠ＣＡＤ ＝ ∠ＢＡＥ，因 为 ∠ＤＢＥ ＝ ∠ＣＢＥ＋∠ＤＢＣ，∠ＤＥＢ＝ ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＢＡＥ， 所 以 ∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ，所以ＤＥ ＝ＤＢ． （２）连接 ＣＤ，由（１） 得 ) ) ＢＤ＝ＣＤ，所以ＣＤ＝ＢＤ ＝ＤＥ＝２，因为∠ＢＡＣ＝ ９０°，所以 ＢＣ是 ⊙Ｏ的直 径，所以 ∠ＢＤＣ＝９０°，所 以ＢＣ＝ ＢＤ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ ２２＋２槡 ２ ＝ 槡２ ２，所以 △ＡＢＣ外接圆的半径 ＝ １ ２ＢＣ＝槡２． １９．（１）证明：连接 ＡＤ，因为点 Ｄ是 ) ＢＣ的中 点，所以∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ． 在 △ＣＡＤ和 △ＢＡＤ中， ＡＣ＝ＡＢ， ∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ， ＡＤ＝ＡＤ { ， 所 以 △ＣＡＤ≌ △ＢＡＤ，所 以 ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＡＢＤ，ＣＤ ＝ ＢＤ， 所 以 ∠ＤＣＥ ＝ ∠ＤＢＦ． 在 △ＣＥＤ 和 △ＢＦＤ 中， ∠ＤＣＥ＝∠ＤＢＦ， ＣＤ＝ＢＤ， ∠ＣＤＥ＝∠ＢＤＦ { ， 所 以 △ＣＥＤ≌△ＢＦＤ，所以ＤＦ ＝ＤＥ． （２） 因 为 四 边 形 书 上期２版 ２４．２．３圆的确定 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．Ａ； ５．∠Ａ≥９０°；　６．（１，４）；　７．（２，１）； ８．１４０°． ９．（１）图略． （２）因为在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，所以ＡＢ ＝ ５２＋１２槡 ２ ＝１３，所以△ＡＢＣ的外接圆的面积为π· （ １３ ２） ２ ＝１６９４π． 能力提高　１０．（１）图略；（－１，０）；点Ｄ在⊙Ｐ上； 点Ｅ在⊙Ｐ外． （２）因为∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＦＢ＝∠ＡＣＢ， 所以点Ｆ的坐标为（槡５－１，０）或（－槡５－１，０）． ２４．３圆周角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．４８°；　５．３０°； ６．９９°；　７．１４０°． ８．（１）证明：因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ，所以 ) ) ＢＣ＝ＢＤ，所以∠Ａ＝∠２，又因为ＯＡ＝ＯＣ，所以∠１＝ ∠Ａ，所以∠１＝∠２． （２）因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＤ＝６，所以 ∠ＣＥＯ＝９０°，ＣＥ＝ＥＤ＝３，设⊙Ｏ的半径是ｒ，因为ＥＢ ＝２，所以ＯＥ＝ｒ－２，在Ｒｔ△ＯＥＣ中，由勾股定理，得ｒ２ ＝（ｒ－２）２＋３２，解得ｒ＝１３４，所以⊙Ｏ的半径为 １３ ４． ９．（１）因为ＢＣ是圆的直径，所以∠ＢＤＣ＝９０°，因 为ＡＣ＝ＢＣ，所以△ＡＢＣ是等腰三角形，所以ＡＤ＝ＢＤ． （２）因为ＢＣ是圆的直径，所以∠ＢＥＣ＝９０°，因为 ＡＣ＝ＢＣ＝１０，ＡＤ＝ＢＤ＝６，所以ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝８，ＡＢ＝１２，因为∠ＢＥＣ＝９０°，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×ＡＢ ×ＣＤ＝１２×ＡＣ×ＢＥ，所以 １ ２×１２×８＝ １ ２×１０×ＢＥ， 解得ＢＥ＝９．６，所以ＡＥ＝ ＡＢ２－ＢＥ槡 ２ ＝７．２． 能力提高 　１０．因为 ＡＢ是直径，所以 ∠ＡＣＢ＝ ∠ＡＤＢ＝９０°，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０ｃｍ，ＡＣ＝６ｃｍ，所 以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝８（ｃｍ），因为ＣＤ平分∠ＡＣＢ， 所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＤＢ，所以ＡＤ＝ＢＤ，在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得ＡＤ２＋ＢＤ２ ＝ＡＢ２，所以ＡＤ ＝ＢＤ＝ １００槡２ ＝ 槡５２（ｃｍ）．所以四边形ＡＣＢＤ的面积 ＝△ＡＢＣ的面积 ＋△ＡＢＤ的面积 ＝１２×６×８＋ １ ２× 槡５２× 槡５２＝４９（ｃｍ ２）． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．５０°；　１０．槡２５５；　１１．槡２３；　１２．（ ５ ２，－ １ ２）； １３．５２°；　１４．槡１７－１． 三、１５．（１）图略． （２）圆的半径为１３ｃｍ． １６．证明：因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点Ｅ是弦ＣＤ的中 点，所以ＡＢ⊥ＣＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｆ，因为 ＣＦ∥ＢＤ，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｂ，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｆ，所以 ＡＧ＝ＡＦ． 书 重点集训营 １．如图１，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｄ是⊙Ｏ上异 于Ａ，Ｂ的点，点Ｃ是 ) ＢＤ的中点，连接ＡＤ，ＡＣ，ＢＣ，ＣＤ，过 点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ交ＡＤ的延长线于点Ｅ．求证：ＣＥ是⊙Ｏ 的切