第13期 九年级上册复习-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书书书 １８． 如 图 １４ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，已 知 ＢＤ 平 分 ∠ ＡＢＣ ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ，连 接 ＡＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｆ ，且 ＡＢ ２ ＝ ＢＦ · ＢＤ ．求 证 ： （ １ ） 点 Ｆ 在 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 上 ； （２ ）ＡＤ · ＡＥ ＝ ＢＥ · ＢＤ ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 １０ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １９．２０２２ 年 １１ 月 ２９ 日 ，“ 神 舟 十 五 号 ” 载 人 航 天 飞 船 搭 载 “ 明 星 ” 机 械 臂 成 功 发 射 ．２０２３ 年 ２ 月 ９ 日 神 舟 十 五 号 航 天 员 进 行 了 出 舱 活 动 ， 为 了 确 保 任 务 的 圆 满 完 成 ，航 天 员 借 助 机 械 臂 进 行 舱 外 作 业 ．如 图 １５ 是 处 于 工 作 状 态 的 某 型 号 手 臂 机 器 人 示 意 图 ， Ｏ Ａ 是 垂 直 于 工 作 台 的 移 动 基 座 ，ＡＢ ，ＢＣ 为 机 械 臂 ，Ｏ Ａ ＝ １ ｍ ，Ａ Ｂ ＝ ５ ｍ ，ＢＣ ＝ ２ ｍ ，∠ ＡＢＣ ＝ １４５°，∠ ＢＣＤ ＝ ６０°（ 结 果 精 确 到 ０．１ ｍ ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ２５°≈ ０４２ ，ｃｏｓ２５°≈ ０９１ ，ｔａｎ２５°≈ ０４ ７ ， 槡 ２ ≈ １．４１ ，槡 ３ ≈ １７３ ）． （１ ） 求 机 械 臂 端 点 Ｃ 到 工 作 台 的 距 离 ＣＤ 的 长 ； （２ ） 求 Ｏ Ｄ 的 长 ． ２０． 如 图 １６ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ≠ ０ ，ｘ ＞ ０ ） 与 一 次 函 数 ｙ ＝ ｍ ｘ ＋ ｂ 交 于 点 Ａ ，Ｂ ，过 点 Ａ 的 直 线 ｌ⊥ ｘ 轴 ，作 线 段 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 ｌ 于 点 Ｃ ，ＡＣ ＝ １．已 知 点 Ａ 的 纵 坐 标 为 ２ ，点 Ｂ 的 横 坐 标 为 １．过 点 Ｂ 作 平 行 于 ｘ 轴 的 直 线 ，交 直 线 ＣＤ 于 点 Ｅ ，连 接 ＡＥ． （１ ） 求 ｋ，ｍ ，ｂ 的 值 ； （ ２ ） 求 △ ＡＣＥ 的 面 积 ． 六 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １ ２ 分 ） ２１．掷 实 心 球 是 河 南 高 中 阶 段 学 校 招 生 体 育 考 试 的 选 考 项 目 ． 如 图 １７ － ① 所 示 的 是 一 名 女 生 在 投 实 心 球 ，实 心 球 行 进 路 线 可 近 似 地 看 作 一 条 抛 物 线 ，行 进 高 度 ｙ（ ｍ ） 与 水 平 距 离 ｘ（ ｍ ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 １７ － ② 所 示 ， 掷 出 时 起 点 处 高 度 为 ２ ｍ ，当 水 平 距 离 为 ３ ｍ 时 ，实 心 球 行 进 至 最 高 点 ３ ｍ 处 ． （１ ） 求 ｙ 关 于 ｘ 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 根 据 河 南 高 中 阶 段 学 校 招 生 体 育 考 试 评 分 标 准 （ 女 生 ） ，投 掷 过 程 中 ，当 实 心 球 从 起 点 到 落 地 点 的 水 平 距 离 大 于 等 于 ７．８ ｍ 时 ， 此 项 考 试 得 分 为 满 分 １０ 分 ． 该 女 生 在 此 项 考 试 中 是 否 得 满 分 ？ 请 说 明 理 由 （ 槡 ３ ≈ １７３ ）． 七 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２２． （１ ） 问 题 背 景 ：如 图 １８ － ① ，已 知 △ ＡＢＣ ∽ △ ＡＤ Ｅ ，求 证 ：△ ＡＢＤ ∽ △ ＡＣＥ ； （２ ） 尝 试 运 用 ： 如 图 １８ － ② ， 在 △ ＡＢＣ 中 ， 点 Ｄ 是 ＢＣ 边 上 一 动 点 ， ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ＝ ９０°，且 ∠ ＡＢＣ ＝ ∠ ＡＤ Ｅ ，ＡＢ ＝ ４ ，ＡＣ ＝ ３ ，ＡＣ 与 Ｄ Ｅ 相 交 于 点 Ｆ ，在 点 Ｄ 运 动 的 过 程 中 ，当 ｔａｎ∠ ＥＤ Ｃ ＝ １２ 时 ，求 Ｄ Ｅ 的 长 度 ； （３ ） 拓 展 创 新 ： 如 图 １４ － ③ ，Ｄ 是 △ ＡＢＣ 内 一 点 ，∠ ＢＡＤ ＝ ∠ ＣＢＤ ， ｔａｎ∠ ＢＡＤ ＝ １２ ，∠ ＢＤ Ｃ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ４ ，ＡＣ ＝ 槡 ２ ３ ，求 ＡＤ 的 长 ． 八 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １４ 分 ） ２３． 已 知 抛 物 线 ｙ ＝ － ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ｂ，ｃ 为 常 数 ，ｃ ＞ １ ） 的 顶 点 为 Ｐ ，与 ｘ 轴