第11期 23.2 解直角三角形及其应用-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 １９．（１）过点 Ａ作 ＡＤ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长 线于点Ｄ， 在 Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＡＣ ＝４， 因 为 ∠ＡＣＢ ＝ １５０°， 所 以 ∠ＡＣＤ ＝ ３０°， 所以 ＡＤ ＝ １２ＡＣ ＝２，ＣＤ＝ＡＣ·ｃｏｓ３０° ＝４×槡３２ ＝ 槡２３， 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中， ｔａｎＢ ＝ＡＤＢＤ ＝ ２ ＢＤ ＝ １ ８， 所以ＢＤ＝１６， 所以 ＢＣ ＝ＢＤ－ ＣＤ＝１６－ 槡２３． （２）在 ＢＣ边上取 一点Ｍ，使得 ＣＭ ＝ＡＣ ＝４，连接ＡＭ， 因 为 ∠ＡＣＢ ＝ １５０°， 所 以 ∠ＡＭＣ ＝ ∠ＭＡＣ＝１５°， 因为ＣＤ＝ 槡２３， 所以 ＭＤ ＝４＋ 槡２３， 所 以 ｔａｎ１５° ＝ ｔａｎ∠ＡＭＤ ＝ ＡＤＭＤ ＝ ２ ４＋ 槡２３ ＝ １ ２＋槡３ ＝２ －槡３≈０．３． ２０．（１）由题意，得 ｓｉｎ１２０°＝ｓｉｎ（１８０°－ １２０°）＝ｓｉｎ６０°＝槡３２； 书 上期２版 ２３．１．１锐角三角函数（第一课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．６； ５．槡７３；　６． ６ ５． ７．ＡＤ＝槡１３． ２３．１．１锐角三角函数（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．１２１３；　５．４． ６．ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝槡１０１０． 能力提高　７．ＣＤ＝３，ＢＤ＝９． ２３．１．２３０°，４５°，６０°角的三角函数值 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．７５；　５．４５°； ６．等腰直角． ７．（１）原式 ＝ ３４； （２）原式 ＝ ７２． 能力提高 　８．因为槡３２ ＜ｃｏｓＡ＜ｃｏｓＢ， 槡３ ２ ＝ ｃｏｓ３０°， 当０＜α＜９０°，α越大，ｃｏｓα越小， 所以∠Ｂ＜∠Ａ＜３０°． ２３．１．３一般锐角的三角函数值 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．７；　５．１０．３４． ６．（１）由计算器，可得 ∠Ａ≈ ３８°５１′５７″，∠Ｂ≈ ３°８′８″； （２）由计算器，可得 ∠Ａ≈ ５１°１８′１１″，∠Ｂ≈ ８０°２７′２″； （３）由计算器，可得 ∠Ａ≈ ７８°１９′５６″，∠Ｂ≈ ４１°２３′５８″． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ 二、９．６０°；　１０．５７；　１１．槡４２；　１２． 槡２２ ３； １３．１４；　１４． 槡２１ ７ ． 三、１５．（１）原式 ＝３＋槡２； （２）原式 ＝１５８． １６．ｓｉｎＡ＝ ４５，ｃｏｓＡ＝ ３ ５，ｔａｎＡ＝ ４ ３． １７．（１）∠Ａ＝４５°． （２）ｂ＝ 槡４３． １８．（１）Ｓ△ＡＢＣ ＝９０． （２）∠Ｂ的余弦值为槡５５． 书 重点集训营 １．如图１，某中学依山而建，校门Ａ处有一坡度ｉ＝ ５∶１２的斜坡ＡＢ，长度为１３米，在坡顶Ｂ处看教学楼ＣＦ 的楼顶Ｃ的仰角∠ＣＢＦ＝４５°，离Ｂ点４米远的Ｅ处有 一个花台，在Ｅ处仰望Ｃ的仰角是∠ＣＥＦ＝６０°，ＣＦ的 延长线交校门处的水平面于点 Ｄ，求楼顶 Ｃ的高度 ＣＤ（结果保留根号）． ２．鹏鹏和好朋友一起旅游．如图２，他们租住的宾 馆ＡＢ坐落在坡度为ｉ＝１∶２４的斜坡ＢＤ上．宾馆ＡＢ 高为１２９米．鹏鹏在宾馆顶楼的海景房 Ａ处向外看风 景，发现宾馆前有一座雕像Ｃ（雕像的高度忽略不计）， 已知雕像Ｃ距离海岸线Ｄ的距离ＣＤ为２６０米，与宾馆 ＡＢ的水平距离为３６米，远处海面上一艘即将靠岸的轮 船Ｅ的俯角为２７°． （１）求ＢＣ的长度； （２）求轮船Ｅ距离海岸线Ｄ的距离ＥＤ的长（结果 保留整数，参考数据：ｔａｎ２７°≈０５１，ｓｉｎ２７°≈０４５）． 辅助线周周练 １．如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｄ为ＢＣ的中 点，点Ｅ在ＡＢ上，ＡＤ，ＣＥ交于点Ｆ，ＡＥ＝ＥＦ＝４，ＦＣ＝ ９，则ｃｏｓ∠ＡＣＢ的值为 ． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．如图２，△ＡＢＣ中，ＣＤ为边ＡＢ上的中线，点Ｅ在 ＡＣ上，连接ＢＥ交ＣＤ于点Ｆ，∠ＢＥＣ＝１２０°，ＢＦ＝ＡＥ ＋ＥＦ，若ＡＢ＝ 槡４７，ＡＥ＝８，则ＣＤ的长为 ． 书 例１　在一次综合实践活 动中，某小组对一建筑物进行 测量．如图１，在山坡坡脚Ｃ处 测得该建筑物顶端 Ｂ的仰角 为６０°，沿山坡向上走２０ｍ到 达Ｄ处，测得建筑物顶端Ｂ的 仰角为３０°．已知山坡坡度ｉ＝３∶４，即ｔａｎθ＝３４，请你 帮助该小组计算建筑物的高度 ＡＢ（结果精确到０．１ｍ， 参考数据：槡３≈１７３２）． 解析：作ＤＥ⊥ＡＣ交ＡＣ于点Ｅ，作ＤＦ⊥ＡＢ交ＡＢ于 点Ｆ，作ＣＨ⊥ＤＦ交ＤＦ于点Ｈ，则ＤＥ＝ＡＦ，ＨＦ＝ＡＣ， ＤＨ＝ＣＥ，因为ｔａｎθ＝３４，所以设ＤＥ＝３ｘｍ，则ＣＥ＝ ４ｘｍ，在Ｒｔ△ＣＤＥ中，∠Ｅ＝９０°，由勾股定理，得（３ｘ）２＋ （４ｘ）２ ＝２０２，解得ｘ＝４