第10期 23.1 锐角的三角函数-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 ９期参考答案 一、１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ； ４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ｂ；　７．Ｃ； ８．Ｃ；　９．Ｄ；　１０．Ｂ． 二、１１．２００；　１２．９； １３．１；　１４． 槡１６２５ 或槡２． 三、１５．（１）５． １６．相似比为 ３２，∠Ｄ′ ＝４８°，ＣＤ＝１５． 四、１７．（１）图略． （２）图略．点 Ｂ２的坐 标为（１０，４）． １８．（１）略． （２）ＡＤ＝１５２． 五、１９．古建筑 ＡＢ的 高度为２１ｍ． ２０．（１）证明：因为 △ＡＢＣ是等边三角形，所 以 ＡＢ ＝ ＢＣ，∠ＡＢＤ ＝ ∠ＢＣＥ．因为 ＢＤ＝ＣＥ，所 以 △ＡＢＤ≌ △ＢＣＥ，所以 ∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥ．又因为 ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＢＡＣ，所 以 ∠ＡＢＥ＝∠ＥＡＦ．又因为 ∠ＡＥＦ ＝ ∠ＢＥＡ，所 以 △ＡＥＦ∽△ＢＥＡ． （２）因为 ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＢＥ，∠ＢＤＡ＝∠ＦＤＢ， 所以 △ＡＢＤ∽ △ＢＦＤ，所 以 ＡＤ ＢＤ＝ ＢＤ ＤＦ，所以 ＢＤ ２ ＝ ＡＤ·ＤＦ＝（ＡＦ＋ＤＦ）·ＤＦ ＝８，所以ＢＤ＝ 槡２２． 六、２１．（１）证明：因为 ＢＣ ＝ ＤＣ，∠ＢＣＥ ＝ ∠ＤＣＦ，ＣＥ ＝ ＣＦ，所以 △ＢＣＥ≌ △ＤＣＦ，所 以 ∠ＥＢＣ ＝ ∠ＦＤＣ， 即 ∠ＥＢＣ ＝ ∠ＥＤＭ．因为 ∠ＤＥＭ ＝ ∠ＢＥＣ，所以 ∠ＢＣＥ＝∠ＤＭＥ＝９０°，即 ＢＭ⊥ＤＦ． （２）因为ＢＣ＝ＣＤ＝ ２，∠ＢＣＤ＝９０°，所以 ＢＤ ＝ 槡２２．又因为 ＢＥ平分 ∠ＤＢＣ交 ＤＦ于 Ｍ，ＢＭ⊥ ＤＦ，所以 ＢＤ＝ＢＦ，ＤＭ ＝ ＦＭ，所以ＣＦ＝ 槡２２－２．在 △ＢＭＦ 和 △ＤＭＥ 中， ∠ＭＢＦ＝∠ＭＤＥ，∠ＢＭＦ ＝∠ＤＭＥ ＝９０°，所以 △ＢＭＦ∽△ＤＭＥ，所以ＢＭＤＭ ＝ＭＦＭＥ，所以 ＢＭ ＤＭ ＝ ＤＭ ＭＥ，即 ＭＥ·ＭＢ＝ＭＤ２．因为ＤＣ２ ＋ＦＣ２ ＝（２ＤＭ）２，即２２＋ （槡２２－２）２＝４ＤＭ２，所以 书 ８期２版 ２２．３相似三角形的性质（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．Ａ； ５．２５；　６．４０９；　７．１６． 能力提高 　８．（１）证明：因为 ＡＢ∥ ＤＣ，所以 ∠ＡＢＤ＝ ∠ＢＤＣ，∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝１８０°．因为∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，所 以∠Ｃ＝∠ＡＤＢ，所以△ＡＢＤ∽△ＢＤＣ． （２）Ｓ△ＢＤＣ ＝１２． ２２．３相似三角形的性质（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．６；　４．１２；　５．（１０＋槡３）． 能力提高　６．旗杆ＣＤ的高度为９米． ２２．４图形的位似变换 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．１∶３；　５．４∶９． 能力提高　６．（１）图略． （２）图略． （３）点Ａ２的坐标为（３，６），△ＡＢＣ与△Ａ２Ｂ２Ｃ２的周长比是 １∶２． ８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．１∶４；　１０．５．３；　１１．１１６；　１２．８０．８； １３．（－９，－２）或（３，２）；　１４．３４． 三、１５．图略． １６．假山的高ＡＢ为１５米． １７．（１）证明：因为ＡＤ·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＢ，所以ＡＤＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ．因为 ∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣ，所以△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． （２）ＡＦ的值为 ５２． １８．延安宝塔的高ＭＮ为４４ｍ． １９．（１）Ｓ△ＡＢＣ ＝１２００ｃｍ ２． （２）过点Ｂ作ＢＭ⊥ ＡＣ交 ＦＧ于点 Ｎ，交 ＡＣ于点 Ｍ，则 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＭ ＝１２００，因为 ＡＣ＝５０ｃｍ，所以 ＢＭ ＝ ４８ｃｍ．因为四边形ＤＥＦＧ是正方形，所以ＦＧ∥ＤＥ，所以ＢＮ⊥ ＦＧ，所以∠ＢＧＦ＝∠Ｃ，∠ＢＦＧ＝∠Ａ，所以△ＢＦＧ∽△ＢＡＣ，所 以 ＦＧ ＡＣ＝ ＢＮ ＢＭ，所以 ＦＧ ５０＝ ４８－ＦＧ ４８ ，所以ＦＧ＝ １２００ ４９，所以正方形 ＤＥＦＧ的边长为１２００４９ ｃｍ． ２０．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ∥ＢＣ，所 以∠ＡＤＧ＝∠ＥＢＧ，∠ＤＡＧ＝∠ＢＥＧ，所以△ＡＤＧ∽△ＥＢＧ，所 以 ＤＧ ＢＧ＝ ＡＧ ＥＧ．因为ＡＤ＝ＢＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＢＣ，所以 ＡＤ∥ＣＥ，ＡＤ＝ＣＥ，所以四边形ＡＣＥＤ是平行四边形，所以ＡＣ ∥ＤＥ，所以∠ＡＦＧ＝∠ＥＤＧ，∠ＦＡＧ＝∠ＤＥＧ，所以△ＡＧＦ∽ △ＥＧＤ，所以ＡＧＥＧ＝ ＦＧ ＤＧ，所以 ＤＧ ＢＧ＝ ＦＧ ＤＧ，所以ＤＧ ２ ＝ＦＧ·ＢＧ． （２）因为四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，ＡＥ，ＣＤ相交于点Ｈ， 所以ＤＨ＝１２ＤＣ＝ １ ２ＡＢ＝７，ＡＤ＝ＣＥ＝２４．在Ｒｔ△ＡＤＨ中， ＡＨ２＝ＡＤ２＋ＤＨ２，所以ＡＨ＝ ７２＋２４槡 ２ ＝２５，所以ＡＥ＝５０． 因为△ＡＤＧ∽△ＥＢＧ，所以ＡＧＥＧ＝ ＡＤ ＢＥ＝ １