第17期 1.5 二次函数的应用(第2课时)《二次函数》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书书书 ２０．（１０ 分 ） 如 图 ９ ，等 腰 梯 形 的 周 长 为 ６０ ，底 角 为 ３０°，腰 长 为 ｘ， 面 积 为 ｙ．（１ ） 试 写 出 ｙ 与 ｘ 的 函 数 表 达 式 ； （ ２ ） 当 腰 长 ｘ 为 何 值 时 ，梯 形 的 面 积 最 大 ？最 大 是 多 少 ？ ２１． （１２ 分 ） 施 工 队 要 修 建 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 的 公 路 隧 道 ，其 高 度 为 ６ 米 ，宽 度 Ｏ Ｍ 为 １２ 米 ，如 图 １０ ，以 Ｏ 点 为 原 点 ，Ｏ Ｍ 所 在 直 线 为 ｘ 轴 ，建 立 直 角 坐 标 系 ． （１ ） 请 直 接 写 出 点 Ｐ 的 坐 标 ； （２ ） 求 出 这 条 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （３ ） 施 工 队 计 划 在 隧 道 门 口 搭 建 一 个 矩 形 “ 脚 手 架 ”ＡＢＣＤ ， 使 点 Ａ ，Ｄ 在 抛 物 线 上 ，点 Ｂ ，Ｃ 在 地 面 Ｏ Ｍ 上 ，为 了 筹 备 材 料 ，需 求 出 “ 脚 手 架 ” 三 根 木 杆 ＡＢ ，ＡＤ ， Ｄ Ｃ 的 长 度 之 和 的 最 大 值 是 多 少 ？请 你 帮 施 工 队 计 算 一 下 ． ２２． （２０２２ 渭 南 期 末 ，１２ 分 ） 如 图 １１ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，抛 物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ 经 过 两 点 Ａ （ － １ ，１ ） ，Ｂ （２ ，２ ）．过 点 Ｂ 作 ＢＣ ∥ ｘ 轴 ，交 抛 物 线 于 点 Ｃ ，交 ｙ 轴 于 点 Ｄ ． （１ ） 求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 及 点 Ｃ 的 坐 标 ； （２ ） 若 抛 物 线 上 存 在 点 Ｍ ，使 得 △ ＢＣＭ 的 面 积 为 ７２ ，请 求 出 点 Ｍ 的 坐 标 ． ２３ ． （１２ 分 ） 跳 绳 是 大 家 喜 爱 的 一 项 体 育 运 动 ， 当 绳 子 甩 到 最 高 处 时 ， 其 形 状 视 为 一 条 抛 物 线 ．如 图 １２ 是 小 涵 与 小 军 将 绳 子 甩 到 最 高 处 时 的 示 意 图 ，已 知 两 人 拿 绳 子 的 手 离 地 面 的 高 度 都 为 １ ｍ ， 并 且 相 距 ４ ｍ ， 现 以 两 人 的 站 立 点 所 在 的 直 线 为 ｘ 轴 ，建 立 如 图 １２ 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 其 中 小 涵 拿 绳 子 的 手 的 坐 标 是 （０ ，１ ）． 身 高 １．５０ ｍ 的 小 丽 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 且 距 小 涵 拿 绳 子 的 手 １ ｍ 时 ，绳 子 刚 好 经 过 她 的 头 顶 ． （ １ ） 求 绳 子 所 对 应 的 抛 物 线 的 表 达 式 （ 不 要 求 写 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ； （２ ） 身 高 １．７０ ｍ 的 小 兵 ，能 否 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 让 绳 子 通 过 他 的 头 顶 ？ （３ ） 身 高 １．６４ ｍ 的 小 伟 ， 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 他 距 小 涵 拿 绳 子 的 手 ｓｍ ， 为 确 保 绳 子 通 过 他 的 头 顶 ，请 直 接 写 出 ｓ 的 取 值 范 围 ． ２４． （２０２２ 湘 潭 ，１４ 分 ） 已 知 抛 物 线 ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ． （１ ） 如 图 １３ － ① ，若 抛 物 线 图 象 与 ｘ 轴 交 于 点 Ａ （３ ，０ ） ，与 ｙ 轴 交 于 点 Ｂ （０ ，－ ３ ） ，连 接 ＡＢ． （Ⅰ ） 求 该 抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 表 达 式 ； （Ⅱ ） 若 点 Ｐ 是 抛 物 线 上 一 动 点 （ 与 点 Ａ 不 重 合 ） ，过 点 Ｐ 作 ＰＨ ⊥ ｘ 轴 于 点 Ｈ ，与 线 段 ＡＢ 交 于 点 Ｍ ，是 否 存 在 点 Ｐ 使 得 点 Ｍ 是 线 段 ＰＨ 的 三 等 分 点 ？若 存 在 ，请 求 出 点 Ｐ 的 坐 标 ；若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 ． （２ ） 如 图 １３ － ② ，直 线 ｙ ＝ ４３ ｘ ＋ ｎ 与 ｙ 轴 交 于 点 Ｃ ，同 时 与 抛 物 线 ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 交 于 点 Ｄ （ － ３ ，０ ） ，以 线 段 ＣＤ 为 边 作 菱 形 ＣＤ ＦＥ ，使 点 Ｆ 落 在 ｘ 轴 的 正 半 轴 上 ，若 该 抛 物 线 与 线 段 ＣＥ 没 有 交 点 ，求 ｂ 的 取 值 范 围 ． !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ ! " # !