第16期 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-1.5 二次函数的应用(第1课时)(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 二、９．６；　１０．４； １１．ａ２ ＜ａ３ ＜ａ１； １２．４；　１３．－１６． 三、１４．（１）根据题 意得ｋ＋２≠０且ｋ２＋ｋ －４＝２，解得ｋ１＝－３， ｋ２ ＝２，因为二次函数 当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增 大而增大，所以二次函 数的图象开口向下，即 ｋ＋２＜０，所以ｋ＝－３． （２）由（１）得 ｙ＝ －ｘ２，所以顶点坐标为 （０，０），对称轴为ｙ轴． １５．（１）因为抛物 线的表达式为ｙ＝ｘ２－ ２ｘ＋１＝（ｘ－１）２，所以 抛物线的顶点坐标为 （１，０），由题易得平移 后的抛物线的顶点坐标 为（２，－２），所以平移 后的抛物线 Ｃ２的表达 式为ｙ＝（ｘ－２）２－２＝ ｘ２－４ｘ＋２． （２）点Ａ不在抛物 线Ｃ２上．理由如下： 因为抛物线 Ｃ２的 开口向上，函数有最小 值 －２，而 －３＜－２，所 以点Ａ不可能在抛物线 Ｃ２上． １６．（１）过点 Ｃ作 ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，设ＡＤ 为 ａ，因为 △ＡＢＣ为等 边三角形，ＣＤ⊥ ＡＢ，所 以ＡＤ＝ＤＢ＝ａ，∠ＡＣＤ ＝３０°，所以 ＡＣ＝２ａ， 由勾股定理，得 ＣＤ ＝ 槡３ａ，所以点Ｂ坐标为（２ ＋ａ，槡３ａ），因为点 Ｂ在 抛物线上，所以槡３ａ＝ ２（２＋ａ－２）２，解得ａ＝ 槡３ ２或ａ＝０（舍去），所 书 上期２版 １．１二次函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．＜；　４．３． ５．（１）正方体的体积ｙ与棱长ｘ之间的关系是ｙ＝ ｘ３，不是二次函数； （２）该商品８月的售价 ｙ与 ｘ之间的关系是 ｙ＝ ３０（１－ｘ）２，是二次函数； （３）汽车匀速行驶的时间ｙ与速度ｘ之间的关系是 ｙ＝ ｓｘ，不是二次函数； （４）等腰三角形的顶角度数ｙ与底角度数ｘ之间的 关系是ｙ＝１８０°－２ｘ，不是二次函数． １．２．１二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ； ４．ａ＝１（答案不惟一）；　５．２；　６．９２． 能力提高 　７．（１）过点（０，２）且平行于 ｘ轴的直 线，则 ｙ＝２，根据题意，联立方程得 ｙ＝２， ｙ＝ｘ－２{ ，解得 ｘ＝４， ｙ＝２{ ，所以点Ａ的坐标为（４，２），因为点Ｂ与点Ａ关于 直线ｘ＝２对称，所以点Ｂ的坐标为（０，２）． （２）把点Ａ（４，２）代入ｙ＝ａｘ２中，解得ａ＝ １８， 根据函数图象及性质可得，当ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）与线 段ＡＢ恰有一个公共点时，ａ≥ １８． １．２．２二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象与性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．１２； ５．２≤ｙ＜１８． ６．（１）因为ａ＝３，ｂ＝６，且二次函数ｙ＝２（ｘ－ｍ）２ －２（ｍ是常数）的图象经过点 Ｐ（ａ，ｂ），所以把点 Ｐ（３， ６）代入表达式，得２（３－ｍ）２－２＝６，解得ｍ１ ＝５，ｍ２ ＝１，所以ｍ的值为５或１． （２）因为二次函数ｙ＝２（ｘ－ｍ）２－２的图象的对称 轴为直线ｘ＝ｍ，点Ｐ到对称轴的距离为１，所以ａ＝ｍ ＋１或ｍ－１，当ａ＝ｍ＋１时，ｂ＝２（ｍ＋１－ｍ）２－２＝ ０，当ａ＝ｍ－１时，ｂ＝２（ｍ－１－ｍ）２－２＝０， 综上，ｂ的值为０． 能力提高　７．（１）把Ａ（２，０）代入ｙ＝ａ（ｘ－４）２＋ ２得ａ（２－４）２＋２＝０，解得 ａ＝－１２，所以 ａ的值为 －１２． （２）由（１）可知抛物线表达式为ｙ＝－１２（ｘ－４） ２ ＋２，所以对称轴为直线ｘ＝４，所以Ｃ（４，０），令ｘ＝０，则 ｙ＝－６，所以Ｂ（０，－６），因为Ａ（２，０），所以ＡＣ＝４－２ ＝２，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×２×６＝６． １．２．３二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．＞；　５．３． 能力提高　６．（１）当ｙ＝０时，即 －２３ｘ＋２＝０，解 得ｘ＝３，所以Ａ（３，０），Ｂ（０，２），代入抛物线表达式，解 得ｂ＝７３，ｃ＝２，所以抛物线表达式为ｙ＝－ｘ ２＋７３ｘ＋ ２． （２）过Ｍ作ＭＣ⊥ｘ轴，交ＡＢ于Ｄ，设Ｍ（ｍ，－ｍ２ ＋７３ｍ＋２），则Ｄ（ｍ，－ ２ ３ｍ＋２），所以ＤＭ ＝－ｍ ２＋ ７ ３ｍ＋２＋ ２ ３ｍ－２＝－ｍ ２＋３ｍ，所以Ｓ＝Ｓ△ＢＤＭ ＋Ｓ△ＡＤＭ ＝ １２（－ｍ ２＋３ｍ）×３＝－３２ｍ ２＋９２ｍ，因为Ｍ是抛物 线上的一点，且在直线ＡＢ上方，所以０＜ｍ＜３．所以Ｓ 与 ｍ的函数表达式为Ｓ＝－３２ｍ ２＋９２ｍ，其中０＜ｍ＜ ３． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ 书 重点集训营 （２０２２天津）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是 常数，ａ＞０）的顶点为Ｐ，与ｘ轴相交于点Ａ（－１，０）和 点Ｂ． （１）若ｂ＝－２，ｃ＝－３． ①求点Ｐ的坐标； ②直线ｘ＝ｍ（ｍ是常数，１＜ｍ＜３）与抛物线相 交于点Ｍ，与ＢＰ相交