第15期 1.1 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 ２０．（１）进馆人次 的月 平 均 增 长 率 为 ５０％． （２）校图书馆能接 待第四个月的进馆人 次． ２１．证明：（１）在平 行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＤＢ＝ ∠ＣＢＤ．因为 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，所以 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＣＢＤ，所以 ∠ＡＤＢ＝ ∠ＡＢＤ．因为ＡＢ２＝ＢＦ· ＢＤ，所以ＡＢＢＤ＝ ＢＦ ＡＢ．又 因为 ∠ＡＢＤ＝∠ＦＢＡ， 所以 △ＡＢＦ∽ △ＤＢＡ， 所以 ∠ＦＡＢ＝∠ＡＤＢ， 所以 ∠ＦＡＢ＝∠ＡＢＤ， 所以 ＡＦ＝ＢＦ，即点 Ｆ 在边ＡＢ的垂直平分线 上． （２）由上题可知 ∠ＦＡＢ＝∠ＣＢＤ，又因 为∠ＢＥＡ＝∠ＦＥＢ，所 以△ＢＥＡ∽ △ＦＥＢ，所 以 ＢＥ ＡＥ＝ ＢＦ ＡＢ．因为 ＡＢ ＢＤ＝ ＢＦ ＡＢ，所以 ＡＢ ＢＤ＝ ＢＥ ＡＥ．因为 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ，所以 ＡＢ＝ＡＤ，所以ＡＤＢＤ ＝ ＢＥ ＡＥ，即ＡＤ·ＡＥ＝ＢＥ· ＢＤ． ２２．（１）机械臂端 点Ｃ到工作台的距离 ＣＤ的长约为６６ｍ． （２）ＯＤ的长约为 ３．８ｍ． ２３．（１）ｋ＝ ２５，ｍ ＝－２，ｂ＝１２５． （２）由 （１）可 得 Ａ（１５，２），Ｂ（１， ２ ５）， Ｃ（１５，１），因为 ＣＤ垂直 平分ＡＢ，所以点Ｄ是ＡＢ 的中点，所以 Ｄ（３５， ６ ５），设直线ＣＤ的表达 式为 ｙ＝ｃｘ＋ｎ，把 Ｃ（１５，１），Ｄ（ ３ ５， ６ ５） 代入ｙ＝ｃｘ＋ｎ中，解得 书 上期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ 二、１１．１６００００；　１２．２００；　１３．－４；　１４．槡８２； １５．１２；　１６．槡７２或 槡５７ ６． 三、１７．原式 ＝ ５４． １８．（１）直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝－３ｘ－３． （２）－２≤ｘ＜０或ｘ≥１． １９．（１）证明：因为ＡＣ⊥ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ，所以∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°，∠Ｃ＋∠ＡＢＣ＝９０°，因为ＣＢ⊥ＢＥ，所以∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＤ ＝９０°，所以∠Ｃ＝∠ＥＢＤ，所以△ＡＢＣ∽△ＤＥＢ． （２）ＢＤ＝３． ２０．（１）本周他销售这种水果可获利２８８元． （２）不能获得５００元的利润，理由略． ２１．火箭从Ｐ到Ｑ处的平均速度为２９４ｍ／ｓ． ２２．（１）ｋ＝－２３，ｍ＝１２，点Ｃ的坐标为（９，０）． （２）延长ＤＡ交ｘ轴于点Ｆ，将直线ＡＢ沿ｙ轴向上平移３个 单位长度后表达式为ｙ＝－２３ｘ＋９，联立 ｙ＝－２３ｘ＋９， ｙ＝１２ｘ { ， 解得 ｘ１ ＝ ３ ２， ｙ１ ＝８ { ， ｘ２ ＝１２， ｙ２ ＝１ { ，所以点Ｄ（ ３ ２，８）．设直线ＡＤ的表达式为 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１，把Ｄ（ ３ ２，８），Ａ（３，４）代入得 ３ ２ｋ１＋ｂ１ ＝８， ３ｋ１＋ｂ１ ＝４ { ， 解 得 ｋ１ ＝－ ８ ３， ｂ１ ＝１２ { ， 所以直线ＡＤ的表达式为ｙ＝－８３ｘ＋１２．把ｙ＝ ０代入ｙ＝－８３ｘ＋１２，解得ｘ＝ ９ ２，所以点Ｆ的坐标为（ ９ ２，０）， 所以ＣＦ＝ ９２，所以Ｓ△ＡＣＤ ＝Ｓ△ＣＤＦ－Ｓ△ＣＡＦ ＝９． ２３．（１）ｋ的取值范围是ｋ＞ １２． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，且四边形的对角线 相等，所以四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＡＢＣ＝９０°，由勾股定理 得ｍ２＋ｎ２＝（槡１０２ ） ２，整理，得（ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ＝ ５２，因为ｍ ＋ｎ＝ｋ，ｍｎ＝ ｋ２ － １ ４，所以ｋ ２－２（ｋ２ － １ ４）＝ ５ ２，解得ｋ１ ＝２，ｋ２＝－１（舍去），所以矩形ＡＢＣＤ的周长是２（ｍ＋ｎ）＝２ｋ ＝４，面积是ｍｎ＝ ｋ２ － １ ４ ＝ ３ ４．故此时四边形ＡＢＣＤ的周长 是４，面积是 ３２． ２４．（１）证明略． （２）连接ＣＥ，因为ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，∠ＢＡＣ＝９０°，所以ＢＣ ＝５．因为∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ，所以△ＡＢＣ ∽△ＡＤＥ，所以ＡＢＡＣ＝ ＡＤ ＡＥ＝ ４ ３．因为∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，所 以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ，所以△ＢＡＤ∽△ＣＡＥ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＥ， ＡＢ ＡＣ＝ ＢＤ ＣＥ＝ ４ ３，所以设ＢＤ＝４ｘ，ＣＥ＝３ｘ，所以ＣＤ＝５－４ｘ． 因为∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝９０°，所以 ∠ＡＣＥ＋∠ＡＣＢ＝９０°，所以 ∠ＤＣＥ＝９０°．因为ｔａｎ∠ＥＤＣ＝ＥＣＤＣ＝ １ ２，所以 ３ｘ ５－４ｘ＝ １ ２，所 以ｘ＝ １２，所以ＥＣ＝ ３ ２，ＣＤ＝３，所以ＤＥ＝ 槡３５ ２． （３）过点Ａ作ＡＢ的垂线，过点Ｄ作ＡＤ的垂线，两垂线交于 点Ｍ，连接ＢＭ，所以 ∠ＢＡＭ ＝∠ＡＤＭ ＝∠ＢＤＣ＝９０°．因为 ∠ＢＡＤ＝∠ＤＢＣ，所以 ∠ＤＡＭ ＝∠ＢＣＤ．又因为 ∠ＡＤＭ ＝ ∠ＢＤＣ＝９０°，所以△ＢＤＣ∽ △ＭＤＡ，所以Ｂ