第16期 26.1 反比例函数-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 上期１～２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ 二、１１．随机；　１２．－４；　１３．ｙ３ ＜ｙ１ ＜ｙ２； １４．槡４１＋５２ ；　１５．８；　１６．３０４π． 三、１７．（１）ｘ１ ＝槡６－１，ｘ２ ＝－槡６－１； （２）ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝１． １８．（１）图略．　（２）图略．　（３）（－ｎ，ｍ）． １９．（１）本周他销售这种水果可获利２８８元． （２）不能获得５００元的利润，理由略． ２０．（１）１４． （２）树状图略，小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个 的概率为 ５ ６． ２１．（１）证明：连接ＯＤ，因为ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＤＥＣ＝９０°， 因为Ｄ是 ) ＡＣ的中点，所以 ) ) ＡＤ＝ＣＤ，所以∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ． 因为 ＯＤ ＝ＯＢ，所以 ∠ＯＤＢ＝∠ＯＢＤ，所以 ∠ＯＤＢ＝ ∠ＣＢＤ，所以ＯＤ∥ＢＣ， 所以∠ＯＤＥ＝１８０°－∠ＤＥＣ＝９０°，所以ＯＤ⊥ＤＥ，因为 ＯＤ是⊙Ｏ的半径，所以ＤＥ是⊙Ｏ的切线． （２）ＥＣ＝１． ２２．（１）ｋ的取值范围是ｋ＞ １２． （２）四边形ＡＢＣＤ的周长是４，面积是 ３２． ２３．（１）证明：连接 ＡＤ，ＡＣ，因为 ∠ＣＫＦ是圆内接四边形 ＡＤＣＫ的外角，所以∠ＣＫＦ＋∠ＡＫＣ＝１８０°，∠ＡＫＣ＋∠ＡＤＣ＝ １８０°，所以 ∠ＣＫＦ＝∠ＡＤＣ，因为 ＡＢ为 ⊙Ｏ的直径，弦 ＣＤ⊥ ＡＢ，所以 ) ) ＢＤ＝ＢＣ，所以 ) ) ＡＤ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＤＣ＝∠ＡＫＤ，所以 ∠ＡＫＤ＝∠ＣＫＦ． （２）连接ＯＤ，因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＡＢ＝８，所以ＯＤ＝４， 因为弦ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＤ＝ 槡４３，所以ＤＥ＝ＣＥ＝ １ ２ＣＤ＝ 槡２３． 在Ｒｔ△ＯＤＥ中，由勾股定理，得ＯＥ＝ ＯＤ２－ＤＥ槡 ２＝２，所 以ＡＥ＝６，在Ｒｔ△ＡＤＥ中，由勾股定理，得ＡＤ＝ ＤＥ２＋ＡＥ槡 ２ ＝ 槡４３， 因为 ) ) ＡＤ＝ＡＣ，所以ＡＣ＝ＡＤ＝ 槡４３＝ＤＣ，所以△ＡＤＣ是 等边三角形，所以∠ＡＤＥ＝６０°． 由（１）得，∠ＣＫＦ＝∠ＡＤＥ，所以∠ＣＫＦ＝６０°． ２４．（１）Ｂ（５，５），Ｃ（２，－４）． （２）设直线ＢＣ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，将 Ｂ（５，５），Ｃ（２，－４）代入可得 ５ｋ＋ｂ＝５， ２ｋ＋ｂ＝－４{ ，解得 ｋ＝３， ｂ＝－１０{ ，所以直 线ＢＣ的解析式为ｙ＝３ｘ－１０，当点Ｄ在 直线ＯＢ的下方时，过点Ｂ作ＢＦ⊥ｘ轴， 交ｘ轴于点Ｆ，延长ＯＤ，交ＢＦ于点Ｐ， （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 １．（２０２２德阳）一次函数ｙ＝ａｘ＋１与反比例函数 ｙ＝－ａｘ在同一坐标系中的大致图象是 （　　） ２．（２０２３天津和平区一模）正比例函数ｙ＝ｘ的图 象与反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象有一个交点的纵坐标是 ２，当 －３＜ｘ＜－１时，反比例函数ｙ＝ ｋｘ的取值范围 是 ． ３．（２０２３咸宁一模）如图，一次函数ｙ１ ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ≠０）的图象与反比例函数ｙ２ ＝ ｍ ｘ（ｍ≠０）的图象交 于点Ａ，Ｂ，与ｘ轴交于点Ｆ，与ｙ轴交于点Ｃ，点Ａ的坐标 为（６，２），点Ｂ的坐标为（ａ，－６）． （１）求一次函数和反比例函数的关系式； （２）若点Ｅ是点Ｃ关于ｘ轴的对称点，求△ＡＢＥ的 面积． 辅助线周周练 １．如图１，在平面直角坐标系中，正方形 ＡＢＣＤ的 顶点Ａ的坐标为（－１，２），点Ｂ在ｘ轴正半轴上，点Ｄ在 第三象限的双曲线ｙ＝１５ｘ上，过点Ｃ作ＣＥ∥ｘ轴交双 曲线于点Ｅ，则ＣＥ的长为 ． ２．如图２，菱形ＯＡＢＣ的两个顶点Ａ，Ｃ在反比例函 数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的第一象限内的图象上，已知菱形 ＯＡＢＣ的面积为６，点Ｂ坐标为（槡３２，槡３２），则ｋ的值为 ． 提示： １．过点Ｄ作ｘ轴的垂线交ＣＥ于点Ｇ，过点Ａ作ｘ 轴的平行线交ＧＤ的延长线于点Ｈ，过点Ａ作ＡＮ⊥ｘ 轴于点 Ｎ，可证得 △ＤＨＡ≌ △ＣＧＤ，△ＡＮＢ≌ △ＤＧＣ，得到ＡＮ＝ＤＧ＝ＡＨ，求得点Ｄ的坐标，即可 求解． ２．连接ＯＢ，ＡＣ，交于点Ｑ，作ＡＤ⊥ｙ轴于点Ｄ， ＡＦ⊥ｘ轴于点Ｆ，ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，根据菱形的性质 证得△ＡＯＤ≌△ＣＯＥ，得到ＡＤ＝ＣＥ，ＯＤ＝ＯＥ，设 Ａ（ｍ，ｎ），则Ｃ（ｎ，ｍ），利用中点性质及菱形ＯＡＢＣ的 面积为６求出ｍ，ｎ，即可得到ｋ． 书 一、图象问题 例１　（２０２２湖南）在同一平面直角坐标系中，函数ｙ＝ ｋｘ＋１（ｋ≠０）和ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象大致是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分析：分ｋ＞０或ｋ＜０，根据一次函数与反比例函数 的性质即可得出答案． 解：当ｋ＞０时，一次函数ｙ＝ｋｘ＋１经过第一、二、 三象限，反比例函数ｙ＝ ｋｘ位于第一、三象限； 当ｋ＜０时，一次函数ｙ＝ｋｘ＋１经过第一、二、四象