第11期 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 上期２版 ２４．２．１点和圆的位置关系 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．∠Ａ≥９０°； ５．６＜ｒ＜８；　６．（２，１）；　７．槡２３． 能力提高　８．（１）图略，（－１，０）；点Ｄ在⊙Ｐ上；点 Ｅ在⊙Ｐ外． （２）点Ｆ的坐标为（槡５－１，０）或（－槡５－１，０）． ２４．２．２直线和圆的位置关系（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．４或８； ５． 槡２ １３－４． ６．ＡＤ与⊙Ｏ的相切，证明如下： 连接ＯＡ并延长与ＢＣ交于点Ｅ，与⊙Ｏ交于点Ｆ， 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以 ) ) ＡＢ＝ＡＣ， 所以 ) ) ＢＦ＝ＣＦ，所以ＡＯ⊥ＢＣ， 因为ＡＤ∥ＢＣ，所以ＯＡ⊥ＡＤ， 因为ＯＡ为⊙Ｏ的半径，所以ＡＤ与⊙Ｏ相切． 能力提高　７．（１）证明：连接ＯＤ， 因为△ＡＢＣ是等边三角形， 所以∠ＢＡＣ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°， 因为ＯＡ＝ＯＤ，所以△ＯＡＤ是等边三角形， 所以∠ＡＯＤ＝∠Ｂ＝６０°，所以ＯＤ∥ＢＣ， 因为ＤＦ⊥ＢＣ，所以ＯＤ⊥ＤＦ， 因为ＯＤ为⊙Ｏ的半径，所以ＤＦ是⊙Ｏ的切线． （２）当ＥＦ是⊙Ｏ的切线时，⊙Ｏ的半径ｒ＝ １３ａ． ２４．２．２直线和圆的位置关系（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｂ． ４．１４；　５．（槡５２－５）；　６．ＣＥ＝３． 能力提高　７．（１）证明：因为Ｉ是△ＡＢＣ的内心， 所以ＡＥ平分∠ＣＡＢ，ＢＩ平分∠ＡＢＣ， 所以∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ，∠ＡＢＩ＝∠ＣＢＩ． 因为 ∠ＢＩＥ＝∠ＢＡＥ＋∠ＡＢＩ，∠ＩＢＥ＝∠ＩＢＤ＋ ∠ＥＢＤ，因为∠ＣＢＥ＝∠ＣＡＥ，所以 ∠ＢＩＥ＝∠ＥＢＩ，所 以ＥＢ＝ＥＩ． （２）ＡＩ＝４． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．答案不惟一；如４；　１０．３２；　１１．５５°； １２．槡１０；　１３．（ ５ ２，－ １ ２）；　１４．６＋槡６１． 三、１５．（１）图略． （２）圆的半径为１３ｃｍ． １６．（１）证明：因为３２＋４２ ＝５２，所以ＭＥ２＋ＡＥ２ ＝ ＡＭ２，所以△ＡＥＭ为直角三角形，即∠ＡＥＭ ＝９０°，所以 ＡＥ⊥ＭＮ． 又因为ＭＮ∥ＢＣ，所以ＡＢ⊥ＢＣ， 因为 ＡＢ为直径，所以 ＢＣ是 ⊙Ｏ的切线． （２）⊙Ｏ的半径为２５８． １７．（１）ＤＥ＝ＢＤ，理由如下： （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 １．（２０２２咸丰模拟）如图 １，在平面直角坐标系中，已知 ⊙Ｄ经过原点Ｏ，与ｘ轴、ｙ轴分 别交于Ａ，Ｂ两点，Ｂ点坐标为 （０，槡２３），ＯＣ与⊙Ｄ交于点Ｃ， ∠ＯＣＡ＝３０°，则图中阴影部分 面积为（结果保留根 号和π）． ２．（２０２２青岛）如图２，ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ｂ为切 点，ＯＡ与⊙Ｏ交于点Ｃ，以点Ａ为圆心、以ＯＣ的长为半 径作) ＥＦ，分别交ＡＢ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ．若ＯＣ＝２，ＡＢ＝４，则 图中阴影部分的面积为． ３．（２０２２武汉模拟）如图３，点Ａ，Ｂ，Ｃ是⊙Ｏ上的 点，连接ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ，且∠ＡＣＢ＝１５°，过点Ｏ作ＯＤ∥ ＡＢ交⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＡＤ，ＢＤ．已知⊙Ｏ的半径为２，则 图中阴影部分的面积为． ４．（２０２２济南市中区一 模）如图４，在边长为４的正 方形ＡＢＣＤ中，以ＡＢ为直径 的半圆交对角线ＡＣ于点Ｅ， 以Ｃ为圆心、ＢＣ长为半径画 弧交ＡＣ于点Ｆ，则图中阴影 部分的面积是． 辅助线周周练 １．如图１，已知菱形ＯＡＢＣ的边ＯＡ在ｘ轴上，点Ｂ 的坐标为（８，４），点Ｐ是对角线ＯＢ上的一个动点，点 Ｄ（０，２）在ｙ轴上，当ＣＰ＋ＤＰ最短时，点Ｐ的坐标为 ． ２．如图２，点Ｐ为边长为２的正方形ＡＢＣＤ外一动 点，且ＰＡ⊥ＰＢ，连接ＡＣ，ＰＣ，则△ＰＡＣ的最大面积为 ． 提示： １．连接ＡＣ，ＡＤ，分别交ＯＢ于点Ｇ，Ｐ，作ＢＫ⊥ＯＡ 于点Ｋ．因为点Ａ与点Ｃ关于ＯＢ对称，所以当ＣＰ＋ ＤＰ最小时，ＣＰ＋ＤＰ＝ＡＤ，求出Ａ点坐标，再求出直 线ＯＢ，ＤＡ的表达式，列方程组求出交点坐标即为点 Ｐ的坐标． ２．依题意，作以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交线段ＡＣ于 点Ｅ，连接ＰＥ，ＯＥ，ＢＥ，可得△ＡＥＢ为等腰直角三角 形；因为Ｓ△ＰＡＣ＝２Ｓ△ＰＡＥ，所以要使得△ＡＰＣ的面积 最大，只需使得△ＡＰＥ面积最大即可，又因为ＡＥ长 度为定值，只需使△ＡＰＥ中ＡＥ边上的高最大即可． 书 重点集训营 １．（２０２２咸丰模拟）如图 １，在平面直角坐标系中，已知 ⊙Ｄ经过原点Ｏ，与ｘ轴、ｙ轴分 别交于 Ａ，Ｂ两点，Ｂ点坐标为 （０，槡２３），ＯＣ与⊙Ｄ交于点Ｃ， ∠ＯＣＡ＝３０°，则图中阴影部分 面积为 （结果保留根 号和π）． ２．（２０２２青岛）如图２，ＡＢ是 ⊙Ｏ的切线，Ｂ为切 点，ＯＡ与⊙Ｏ交于点Ｃ，以点Ａ为圆心、以ＯＣ的长为半 径作 ) ＥＦ，分别交ＡＢ，ＡＣ于点Ｅ