第13期 4.4 用因式分解法解一元二次方程-4.7 一元二次方程的应用(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 （２）由 （１）知，ｘ１ ＝ｍ＋１ｍ－１＝１＋ ２ ｍ－１， 因为方程的两个根都为 正整数，所以 ２ ｍ－１是 正整数，所以ｍ－１＝１ 或ｍ－１＝２．解得ｍ１＝ ２，ｍ２＝３．即ｍ为２或３ 时，此方程的两个根都 为正整数． 上期３版 一、１．Ｃ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ａ； ５．Ｄ；　６．Ｄ； ７．Ｂ；　８．Ｃ． 二、９．２ｘ２＋ｘ－１＝０； １０．－１或 ４３； １１．－６；　１２．２４； １３．第二象限； １４．１－槡１７２ ． 三、１５．（１）ｘ１ ＝１， ｘ２ ＝－２； （２）ｘ１ ＝１＋槡 ６ ２，ｘ２ ＝１－槡６２； （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１７ ４ ， ｘ２ ＝ ５－槡１７ ４ ． １６．（１）二． （２）因为 ｘ２－ｘ－ １ ２ ＝０，所以 ｘ ２－ｘ＝ １ ２，所以ｘ ２－ｘ＋１４ ＝ １ ２＋ １ ４，即（ｘ－ １ ２） ２ ＝ ３４， 所 以 ｘ１ ＝ １＋槡３ ２ ，ｘ２ ＝ １－槡３ ２ ． １７．（１）ｘ２＋４ｘ＋ｃ ＝０的倒方程为 ｃｘ２ ＋ ４ｘ＋１＝０，把ｘ＝４代 入 ｃｘ２＋４ｘ＋１＝０得 书 上期２版 ４．１一元二次方程 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．５００（１－ｘ）２ ＝４０５；　６．２０２１；　７．ｘ＝－３． ８．原方程可化为２（ｘ２－２ｘ＋１）＋ｂｘ－ｂ＋ｃ＝０， 整理，得２ｘ２＋（ｂ－４）ｘ＋２－ｂ＋ｃ＝２ｘ２－３ｘ－１ ＝０，所以ｂ－４＝－３，２－ｂ＋ｃ＝－１， 解得ｂ＝１，ｃ＝－２． ４．２用配方法解一元二次方程 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－２；　６．１；　７．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１． ８．（１）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝－ ５ ２； （２）ｘ１ ＝ １ ２，ｘ２ ＝－ １ ２； （３）ｘ１ ＝３＋槡１１，ｘ２ ＝３－槡１１； （４）ｘ１ ＝１＋槡 ２ ２，ｘ２ ＝１－ 槡２ ２． 能力提高　９．解不等式５（ｍ－２）＋８＜６（ｍ－１） ＋７，得ｍ＞－３，所以该不等式的最小整数解为 －２，即 ａ＝－２．将ａ＝－２代入方程ｘ２＋２ａｘ＋ａ＋１＝０，得ｘ２ －４ｘ－１＝０，配方，得（ｘ－２）２＝５．解得ｘ１＝２＋槡５， ｘ２ ＝２－槡５． ４．３用公式法解一元二次方程 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ； ４．＝；　５．ｘ＝１±槡１７２ ． ６．（１）ｘ１ ＝ －３＋槡１３ ２ ，ｘ２ ＝ －３－槡１３ ２ ； （２）ｘ１ ＝１＋槡３，ｘ２ ＝１－槡３． 能力提高　７．（１）根据题意，得ｍ≠１．因为ａ＝ｍ －１，ｂ＝－２ｍ，ｃ＝ｍ＋１，所以ｂ２－４ａｃ＝（－２ｍ）２－４（ｍ －１）（ｍ＋１）＝４，则ｘ１ ＝ ２ｍ＋２ ２（ｍ－１）＝ ｍ＋１ ｍ－１，ｘ２ ＝１． （下转１，４版中缝） 书 辅助线周周线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图１，矩形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｈ 分别为 ＡＢ，ＤＣ的中点，Ｆ 为 ＥＣ上一动点，连接 ＡＨ，交 ＤＥ，ＤＦ分别为点 Ｏ，Ｐ，连接ＰＢ，则ＰＢ的最 小值是 ． ２．如图 ２，在正方形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，点Ｍ在ＣＤ的边上，且 ＤＭ ＝１，△ＡＥＭ与 △ＡＤＭ关于 ＡＭ所在的直线对称，将△ＡＤＭ按 顺时针方向绕点 Ａ旋转９０°得到 △ＡＢＦ，连接ＥＦ，则线段 ＥＦ的长 为 ． 书 【提示】 １．连接ＢＨ，易得点Ｐ的运动轨迹为ＯＨ，当ＰＢ⊥ ＡＨ时，ＰＢ有最小值，由矩形的性质可得ＢＨ⊥ＡＨ，所 以ＰＢ的最小值为ＢＨ的长，根据勾股定理即可得出 结果． ２．连接ＢＭ．先判定△ＦＡＥ≌△ＭＡＢ，即可得到 ＥＦ＝ＢＭ．再根据ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＢ＝３，ＣＭ＝２，利用 勾股定理即可得到ＢＭ＝５，进而得出ＥＦ的长． ! " # $ % & ' ! ! 书 一、增长率问题 例１　２０２１年某社区投入６４万元用于社区基础设 施维护和建设，以后逐年增加，计划到２０２３年当年用于 社区基础设施维护与建设资金达到 １００万元，求从 ２０２１年至２０２３年该社区每年投入城市基础设施维护和 建设资金的年平均增长率为多少？ 解：设从２０２１至２０２３年该社区每年投入城市基础 设施维护和建设资金的年平均增长率为ｘ， 由题意得６４（１＋ｘ）２ ＝１００， 解得ｘ１ ＝２５％，ｘ２ ＝－２．２５（不合题意，舍去）． 答：从２０２１年至２０２３年该社区每年投入城市基础 设施维护与建设资金的年平均增长率为２５％． 二、面积问题 例２　 如右图，有一道长为 ２５ｍ的墙，计划用总长为５０ｍ的 栅栏，靠墙围成由三个小长方形 组成的矩形花圃 ＡＢＣＤ．若花圃 ＡＢＣＤ的面积为１５０ｍ２，求ＡＢ的长． 解：设ＡＢ＝ｘｍ，则ＢＣ＝（５０－４ｘ）ｍ， 依题意得ｘ（５０－４ｘ）＝１５０， 整理得２ｘ２－２５ｘ＋