第12期 4.1 一元二次方程-4.3 用公式法解一元二次方程(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 １０期２版 ３．６弧长及扇形面积的计算（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．２π；　５．１００． 能力提高　６．（１）证明：连接ＣＤ，ＢＥ，因为ＢＣ是⊙Ｏ的直 径，所以∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ，所以∠ＢＣＤ＝∠ＣＢＥ，所以 ) ) ＢＤ＝ＣＥ，所以ＢＤ＝ＣＥ． （２） ) ＤＥ的长为１０３π． ３．６弧长及扇形面积的计算（第二课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｄ；　４．２４；　５．１２π． 能力提高　６．（１）ＣＤ与⊙Ｂ相切，理由如下： 过点Ｂ作ＢＦ⊥ＣＤ，垂足为Ｆ，因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ ＝∠ＣＢＤ，因为ＣＢ＝ＣＤ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ，所以∠ＡＤＢ＝ ∠ＣＤＢ．在△ＡＢＤ和△ＦＢＤ中， ∠ＡＤＢ＝∠ＦＤＢ， ∠ＢＡＤ＝∠ＢＦＤ， ＢＤ＝ＢＤ { ， 所以△ＡＢＤ ≌△ＦＢＤ，所以ＢＦ＝ＢＡ，则点Ｆ在⊙Ｂ上，即ＢＦ为⊙Ｂ的半径， 所以ＣＤ与⊙Ｂ相切． （２）因为∠ＢＣＤ＝６０°，ＣＢ＝ＣＤ，所以△ＢＣＤ是等边三角 形，所以∠ＣＢＤ＝６０°，因为ＢＦ⊥ＣＤ，所以∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＦ＝ ∠ＣＢＦ＝３０°，因为ＡＢ＝ＢＦ＝ 槡２３，所以ＡＤ＝ＤＦ＝２，所以阴 影部分的面积 ＝ Ｓ△ＡＢＤ －Ｓ扇形ＡＢＥ ＝ １ ２ × 槡２ ３ ×２－ ３０×π×（槡２３）２ ３６０ ＝ 槡２３－π． ３．７正多边形与圆 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．１３２°；　５．１５°． 能力提高　６．（１）设⊙Ｏ的半径为 Ｒ，则它的内接正方形 的边长为槡２Ｒ，它的内接正六边形的边长为 Ｒ，所以内接正方形 ＡＢＣＤ和内接正六边形ＡＥＦＣＧＨ的边长比 ＝槡２Ｒ∶Ｒ＝槡２∶１． 故填槡２∶１． （２）ＢＥ是⊙Ｏ的内接正十二边形的一边，理由如下： 连接ＯＡ，ＯＢ，ＯＥ，在正方形ＡＢＣＤ中，∠ＡＯＢ＝９０°，在正六 边形ＡＥＦＣＧＨ中，∠ＡＯＥ＝６０°，所以 ∠ＢＯＥ＝３０°，因为 ｎ＝ ３６０° ３０°＝１２，所以ＢＥ是正十二边形的边． １０期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ 二、９．９；　１０．２０．５；　１１．３π；　１２．１２；　１３．（２π－ 槡３３）； １４．２２０２０π． 三、１５．该正六边形的面积为 槡５４３ｃｍ２，边心距 ＯＧ长为 槡３３ｃｍ． １６．（１）连接ＯＣ，因为ＯＡ＝ＯＤ，所以∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ＝ ６５°，所以∠ＡＯＤ＝１８０°－６５°－６５°＝５０°，因为ＯＤ∥ＢＣ，ＯＢ ＝ＯＣ，所以∠ＡＯＤ＝∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝∠ＣＯＤ＝５０°，所以 ∠ＣＡＤ＝ １２∠ＣＯＤ＝２５°． （２）因为ＡＢ＝４，所以ＯＡ＝ＯＢ＝２，由（１）易得∠ＢＯＣ＝ １８０°－５０°－５０°＝８０°，所以 ) ＢＣ的长 ＝８０π×２１８０ ＝ ８π ９． １７．（１）当绳子长为４米时，这只羊能吃到草的区域的最大 面积Ｓ＝２７０π×４ ２ ３６０ ＋ ９０π×（４－２）２ ３６０ ＝１３π（平方米）． 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是１３π平方米． （２）当绳子长为６米时，这只羊能吃到草的区域的最大面 积 Ｓ ＝２７０π×６ ２ ３６０ ＋ ９０π×（６－２）２ ３６０ ＋ ９０π×（６－５）２ ３６０ ＝ １２５π ４ （平方米）． 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是 １２５π ４ 平方米． １８．（１）连接ＯＤ，因为⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１６，所以圆的半径 ＯＢ＝ＯＤ＝ １２ＡＢ＝８．因为ＯＣ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＯＣ，ＤＦ⊥ＡＢ，所 以∠ＥＯＢ＝∠ＯＥＤ＝∠ＯＦＤ＝９０°，所以四边形 ＯＦＤＥ是矩 形，所以ＥＦ＝ＯＤ＝８． （２）①因为点Ｅ为ＯＣ的中点，所以ＯＥ＝ １２ＯＣ＝ １ ２ＯＤ ＝４，所以∠ＥＤＯ＝３０°，所以∠ＤＯＥ＝６０°，所以劣弧ＣＤ的长 度 ＝６０π×８１８０ ＝ ８π ３． ②延长ＣＯ交⊙Ｏ于点Ｇ，连接ＤＧ交ＡＢ于点Ｐ，则ＰＣ＋ＰＤ 的最小值为ＤＧ．因为∠Ｇ＝１２∠ＣＯＤ＝３０°，ＥＧ＝ＯＥ＋ＯＧ＝ １２，所以ＤＧ＝ ＥＧｃｏｓ３０°＝ １２ 槡３ ２ ＝ 槡８３，所以ＰＣ＋ＰＤ的最小值为 槡８３． 附加题　（１）证明：因为ＯＡ＝ＯＢ，所以∠ＯＢＡ＝∠ＯＡＢ． 因为ＯＢ⊥ＣＢ，ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＯＢ∥ＡＤ，所以∠ＯＢＡ＝∠ＤＡＢ， 所以∠ＯＡＢ＝∠ＤＡＢ，所以ＡＢ平分∠ＯＡＤ． （２）① 因为 ∠ＡＯＢ ＝１００°，⊙Ｏ的半径为 ６ｃｍ，所以 Ｓ扇形ＯＡＢ ＝ １００π×６２ ３６０ ≈３１（ｃｍ ２）．故填３１． ②当点Ｅ在优弧ＡＢ上时，因为∠ＡＯＢ＝１００°，所以∠ＡＥＢ ＝５０°；当点Ｅ在劣弧ＡＢ上时，∠ＡＥＢ＝１８０°－５０°＝１３０°．故 填５０°或１３０°． １０期４版 重点集训营 １．２３π