第13期 25.1 在重复试验中观察不确定现象-25.2.2 频率与概率(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 例１　下列事件中是确定事件的是 （　　） Ａ．直角三角形都相似 Ｂ．正方形都相似 Ｃ．等腰三角形都相似 Ｄ．菱形都相似 解析：Ａ．任意直角三角形的对应角不一定相等，对 应边不一定成比例，不一定相似，故本选项错误，不符 合题意； Ｂ．任意正方形的对应角相等，对应边的比也相等， 所以正方形都相似是确定事件，故本选项正确，符合题 意； Ｃ．任意等腰三角形的对应角不一定相等，不一定 相似，故本选项错误，不符合题意； Ｄ．任意菱形的对应边成比例，但对应角不一定相 等，故本选项错误，不符合题意．故选Ｂ． 例２　 下列成语所描述的事件属于不可能事件的 是 （　　） Ａ．水落石出 Ｂ．水涨船高 Ｃ．水滴石穿 Ｄ．水中捞月 解析：Ａ．水落石出是必然事件，不符合题意； Ｂ．水涨船高是必然事件，不符合题意； Ｃ．水滴石穿是必然事件，不符合题意； Ｄ．水中捞月是不可能事件，符合题意．故选Ｄ． 例３　 两个不透明的口袋中各有三个相同的小 球，将每个口袋中的小球分别标号为１，２，３．从这两个 口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的 是 （　　） Ａ．两个小球的标号之和等于１ Ｂ．两个小球的标号之和等于６ Ｃ．两个小球的标号之和大于１ Ｄ．两个小球的标号之和大于６ 解析：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大 为６，最小为２， Ａ．“两个小球的标号之和等于１”为不可能事件， 故选项Ａ错误； Ｂ．“两个小球的标号之和等于６”为随机事件，故 选项Ｂ正确； Ｃ．“两个小球的标号之和大于１”为必然事件，故 选项Ｃ错误； Ｄ．“两个小球的标号之和大于６”为不可能事件， 故选项Ｄ错误．故选Ｂ． 书 上期２版 ２４．４解直角三角形（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．１或３；　５．１４１４． ６．点Ａ到点Ｂ的距离大约为１９０３米． ２４．４解直角三角形（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．８； 槡　４．１０３． ５．（１）ａ＝ ｈｔａｎβ－ｔａｎα ． （２）因为α＝４３°，β＝６０°，ｈ＝４， 由（１）可得ａ＝ ４ｔａｎ６０°－ｔａｎ４３°≈ ４ １．７３－０．９３＝５． 因为ＡＤ＝ ａｃｏｓ６０°＝２ａ＝１０，ＡＣ＝ ａ ｃｏｓ４３°≈６．８５， 所以ＡＤ－ＡＣ＝１０－６．８５≈３．２． 所以吊臂ＡＣ需要再延伸３．２． 能力提高　６．过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＥ于点Ｆ，作ＡＭ⊥ＣＤ于点 Ｍ， （１）１５０°． （２）①在Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＡＢ＝８（米），ＡＦＢＦ＝ １ 槡３ ＝槡３３， 所以ＢＦ＝ 槡４３（米），ＡＦ＝４（米）， 所以ＣＭ ＝ＣＤ－ＭＤ＝ＣＤ－ＡＦ＝７（米）． 在 Ｒｔ△ＡＣＭ中，因为 ∠ＣＡＭ ＝３０°，ＡＭ ＝ ＣＭｔａｎ∠ＣＡＭ ＝ 槡７３（米）， 所以ＢＤ＝ＡＭ－ＢＦ＝ 槡３３（米）， 所以ＤＥ＝ＢＤ＝ 槡３３（米）， 所以在Ｒｔ△ＣＤＥ中，ｔａｎ∠ＣＥＢ＝ＣＤＤＥ＝ １１ 槡３３ ＝ 槡１１３９ ． ②拉线ＡＣ的长为１４米． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ 二、１３．槡３；　１４．５．６；　１５．１２－ 槡４３；　１６．３．１． 三、１７．－槡２＋槡３２ ． １８．（１）ＢＤ＝１２．　（２）ｔａｎＣ的值为 ３２． １９．新建管道的总长度约为８．２ｋｍ． ２０．（１）证明：由尺规作图可知，ＡＢ＝ＡＦ，ＡＥ是∠ＢＡＦ的角 平分线，所以∠ＥＡＢ＝∠ＥＡＦ． 又因为ＡＥ＝ＡＥ，所以△ＡＥＢ≌△ＡＥＦ，所以ＢＥ＝ＥＦ． 因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＢＥＡ＝∠ＦＡＥ， 所以∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＢ，所以ＢＥ＝ＡＢ． 因为ＥＦ＝ＢＥ，ＡＢ＝ＡＦ， 所以ＡＢ＝ＢＥ＝ＥＦ＝ＡＦ，所以四边形ＡＢＥＦ是菱形． （２）１２． ２１．（１）由题意得四边形ＯＣＤＥ，四边形ＡＥＦＢ均为矩形， 所以ＣＤ＝ＯＥ，ＡＢ＝ＥＦ＝０．５ｍ，ＡＥ＝ＢＦ，ＯＣ＝ＥＤ＝ １７ｍ． 设ＣＤ＝ＯＥ＝ｘｍ，则ＯＦ＝（ｘ＋０．５）ｍ， 在Ｒｔ△ＡＥＯ中，∠ＡＯＥ＝４２°，因为ＡＥＯＥ＝ｔａｎ∠ＡＯＥ， 所以ＡＥ＝ＯＥ·ｔａｎ∠ＡＯＥ≈０．９ｘ． 在Ｒｔ△ＢＦＯ中，∠ＢＯＦ＝３５°，因为ＢＦＯＦ＝ｔａｎ∠ＢＯＦ， 所以 ＢＦ＝ＯＦ·ｔａｎ∠ＢＯＦ＝０．７（ｘ＋０．５）＝（０．７ｘ＋ ０．３５）ｍ， 所以０．９ｘ＝０．７ｘ＋０．３５，解得ｘ＝１．７５≈１．８． 答：该同学到篮球框的水平距离ＣＤ是１．８ｍ． （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 １．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的 黑、白两种颜色的球共５０个，某学习小组做摸球试验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放 回袋中，不断重复，下表是试验中的一组统计数据： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　摸球的次数ｎ