第11期 24.1 测量-24.3 锐角三角函数(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 ９期２版 ２３．５位似图形 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．４７；　５．４∶９． 能力提高　６．（１）连结ＢＨ并延长，交ＡＣ于点Ｋ，过点Ｋ作 ＫＬ⊥ＡＢ于点Ｌ，作ＫＩ∥ＡＢ交ＢＣ于点Ｉ，过点Ｉ作ＩＪ⊥ＡＢ于 点Ｊ，连结各顶点，四边形ＩＪＬＫ即为所求．所画图形略． （２）１１５２ｃｍ２． ２３．６．１用坐标确定位置 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．北偏东４０°，３５海里； ４．（３，１２０°）． ５．根据图象可得，湖心亭（２，５），望春亭（３，２），牡丹亭（８， ６），东门（９，３），游乐园（７，１）． ６．（１）答案不惟一，如以水平向右为ｘ轴正方向，以竖直向 上为ｙ轴正方向建立平面直角坐标系，图略．体育场Ａ（－４，３）， 超市Ｂ（０，４），市场Ｃ（４，３），文化宫Ｄ（２，－３）． （２）体育场位于火车站的北偏西５３°，５ｋｍ的位置． （３）连结ＯＤ，图略．需要测量ＯＤ的长度和∠ＤＯＦ的度数． ２３．６．２图形的变换与坐标 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．１∶３；　５．（３，１）． ６．（１）由图可知，Ｂ（－２，３），Ｃ（３，５）． （２）由题意，得Ｆ（－２，－３），Ｅ（３，－５），作图略．由图可知， 六边形ＡＢＣＤＥＦ是轴对称图形，对称轴为ｘ轴． 能力提高　７．（１）图略．　（２）图略．　（３）槡３２． ９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．２∶３；　１０．（３，１）；　１１．（４，－１）；　１２．（槡５－１，２）或 （－槡５－１，２）；　１３．（－９，－２）或（３，２）；　１４．（４ｎ＋１，槡３）． 三、１５．描点，连线略，它像勺子，名称是北斗七星． １６．学校在小明家的北偏东６５°方向上的１２００米处． １７．（１）作图略．（２，－２）． （２）可以．此时实验楼的坐标为（３，－２）． １８．（１）作图略．Ａ１（１，－１），Ｂ１（４，－２），Ｃ１（３，－４）． （２）Ｓ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ ＝ ７ ２． １９．（１）图略．　（２）图略．　（３）△Ａ″Ｂ″Ｃ″的面积 ＝１４． ２０．（１）略．　（２）Ｅ（－５，１），Ｆ（－３，０），Ｇ（－１，３）． （３）过点Ｃ作ＡＢ的平行线交ｙ轴于点Ｐ１，交ｘ轴于点Ｐ２， 作点Ｃ关于直线ＡＢ的对称点Ｃ′，过点Ｃ′作ＡＢ的平行线交ｙ轴 于点Ｐ３，交ｘ轴于点Ｐ４，两条平行线和线段ＡＢ的距离相等．因为 Ｓ△ＡＢＣ ＝３×４－ １ ２ ×２×４－ １ ２ ×１×２－ １ ２ ×２×３＝４， ①当点Ｐ在ｙ轴上时，设Ｐ（０，ｂ），Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２ ×｜ｂ－（－２）｜× ２，整理得Ｓ△ＡＢＰ ＝｜ｂ＋２｜．因为△ＡＢＰ与△ＡＢＣ的面积相等， 所以｜ｂ＋２｜＝４，解得ｂ＝２或ｂ＝－６，所以点Ｐ在ｙ轴上时， 点Ｐ的坐标是（０，２）或（０，－６）；②当点Ｐ在ｘ轴上时，设Ｐ（ａ， ０），当点Ｐ在ｘ轴的正半轴上时，ａ＞０，Ｓ△ＡＢＰ ＝３ａ－ １ ２ ×ａ× ２－１２ ×１×２－ １ ２ ×（ａ－２）×３，整理得Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２ａ＋２． 因为△ＡＢＰ与△ＡＢＣ的面积相等，所以 １２ａ＋２＝４，解得ｂ＝ ４，所以这时点Ｐ的坐标是（４，０），与点Ｃ重合，舍去，当点Ｐ在ｘ 轴的负半轴上时，ａ＜０，Ｓ△ＡＢＰ ＝（２－ａ）×３－ １ ２ ×２×（２－ ａ）－１２×２×３－ １ ２×（２－ａ）×３，整理得Ｓ△ＡＢＰ ＝－ １ ２ａ－２． 因为△ＡＢＰ与△ＡＢＣ的面积相等，所以 －１２ａ－２＝４，解得ａ ＝－１２，所以这时点Ｐ的坐标是（－１２，０）．综上所述，点Ｐ的坐 标为（－１２，０）或（０，２）或（０，－６）． ９期４版 重点集训营 １．Ａ；　２．Ｄ；　３．（１，－２）；　４．（１４，０）或（４，－ ３ ２）． １０期 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１３．４∶９；　１４．１６３；　１５．（１，０）或（－１，０）；　１６．１． 三、１７．相似比为 ３２，∠Ｄ′＝４８°，ＣＤ＝１５． １８．（１）图略． （２）图略．点Ｂ２的坐标为（１０，４）． １９．（１）略． （２）ＡＤ＝１５２． ２０．设ＢＤ＝ｘｍ，则ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＧ＋ＣＧ＝ｘ＋２６－２＋４ ＝（ｘ＋２８）ｍ， 因为ＡＢ⊥ ＢＣ，ＥＦ⊥ ＢＣ，所以 ＡＢ∥ ＥＦ，所以 △ＡＢＤ∽ △ＦＥＤ，所以ＥＦＡＢ＝ ＤＥ ＢＤ，即 １．５ ＡＢ＝ ２ ｘ． 同理可证△ＡＢＣ∽△ＨＧＣ，所以ＧＨＡＢ＝ ＣＧ ＢＣ，即 １．５ ＡＢ＝ ４ ｘ＋２８， 所以 ２ ｘ ＝ ４ ｘ＋２８，解得ｘ＝２８． （下转１，４版中缝） 书 重点集训营 １．６０°角的正切值为 （　　）