第17期 7.4 一元一次方程的应用(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 上期２版 ７．１等式的基本性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ； ３．３ｘ－２５２ ；　４．３． ５．（１）二； （２）错误的原因是：等式两边都除以一个可能等 于０的ｍ，等式不成立． ７．２一元一次方程 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ； ３．（１）２ｍ＋（－ｍ）＝５，是，（２）πｒ２ ＝２，不是； ４．－５． ５．（１）设小明原来有ｘ本图书，则小杰原来有（１００ －ｘ）本图书． 根据题意，得ｘ＋１５＝１００－ｘ－１５． （２）设他们这次骑行线路的长为ｘｋｍ． 根据题意，得 ｘ １８＋ １ ２ ＝ ｘ １２． ７．３一元一次方程的解法 ７．３．１移项 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．－１． ４．（１）ｘ＝３；　（２）ｘ＝－７３；　（３）ｘ＝４． ７．３．２去括号 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．３５． ４．（１）ｘ＝４；　（２）ｘ＝１；　（３）ｘ＝１． ７．３．３去分母 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．－７． ４．（１）ｘ＝－９４；　（２）ｘ＝－２２． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ａ 二、９．３ｘ－１３ｙ＝７；　１０．４；　１１．１；　１２．＞； １３．ｙ＝ ５６；　１４．０或１或３． 三、１５．（１）ｘ＝３；　（２）ｘ＝２；　（３）ｙ＝１３１９． １６．将ｘ＝－１代入方程８ｘ３－４ｘ２＋ｋｘ＋９＝０，得 －８－４－ｋ＋９＝０． 解得ｋ＝－３． 所以３ｋ２－１５ｋ－９５＝３×（－３）２－１５×（－３）－ ９５＝－２３． １７．（１）由题意，得ｘ＝３是方程２（ｘ－１）＝３（ｘ＋ ２ｍ）－１的解． 将 ｘ＝３代入２（ｘ－１）＝３（ｘ＋２ｍ）－１，得２×（３ －１）＝３（３＋２ｍ）－１． 解得ｍ＝－２３． （２）将ｍ＝－２３代入原方程 ｘ－１ ３ ＝ ｘ＋２ｍ ２ －１， 得 ｘ－１ ３ ＝ ｘ－４３ ２ －１． 解得ｘ＝８． 书 １８．（１）原方程可 变形为：（ｘ－１）（１３ ＋ １ ５＋ １ ７＋ １ ９）＝０． 因为 １ ３＋ １ ５ ＋ １ ７ ＋１９≠０， 所以ｘ－１＝０． 解得ｘ＝１． （２）整理，得ｘ－２３２ ＋ｘ－１９４ ＋ ｘ－１５ ６ ＋ ｘ－１１ ８ ＋ ｘ－７ １０ －１０＝ ０．所以ｘ－２３２ －２＋ ｘ－１９ ４ －２＋ ｘ－１５ ６ －２ ＋ｘ－１１８ －２＋ ｘ－７ １０ －２ ＝０，即ｘ－２７２ ＋ ｘ－２７ ４ ＋ｘ－２７６ ＋ ｘ－２７ ８ ＋ ｘ－２７ １０ ＝０． 所以（ｘ－２７）（１２ ＋１４＋ １ ６＋ １ ８ ＋ １ １０） ＝０．因为 １２＋ １ ４＋ １ ６ ＋１８＋ １ １０≠０，所以ｘ－ ２７＝０．解得ｘ＝２７． 附加题 　（１）不 是； （２）有符合要求的 “奇异方程”． 因为ａ＝３， 所以关于ｘ的方程 ３ｘ＝ｂ的解为ｘ＝ｂ３＝ ｂ－３． 解得ｂ＝ ９２． 书 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些 题目叙述生动、活泼，一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人 耳目一新、回味无穷．下面采撷几例用一元一次方程求 解的应用题供同学们赏析． 一、客人分银 例１　隔墙听得客分银，不知人数不知银；四两一 份多四两，半斤一份少半斤．借问各位能算者，多少客 人、多少银（古代１斤 ＝１６两）？ 解析：题目的意思是：听见隔壁有客人分银两，但是不 知人数、银两分别有多少，每个客人分四两，还多出四两；每 个客人分半斤，还少半斤．请问有多少客人、多少银？ 设有ｘ位客人． 根据题意，得４ｘ＋４＝８ｘ－８． 解得ｘ＝３．经检验，ｘ＝３（位）符合题意． 所以银两数为：４ｘ＋４＝１６． 答：有３位客人，１６两银． 二、百羊问题 例２　甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲 及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群 小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（小半即四分 之一）？ 解析：题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前 走，乙牵了一只羊跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有 一百只吗？”甲说：“如果再有这样一群，再加半群，再加 四分之一群，再把你的一只羊也凑进来，刚好１００只．” 请问甲原来有羊多少只？ 设甲原来有羊ｘ只． 根据题意，得ｘ＋ｘ＋１２ｘ＋ １ ４ｘ＋１＝１００． 解得ｘ＝３６．经检验，ｘ＝３６（只）符合题意． 答：甲原来有羊３６只． 三、宝塔装灯 例３　远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三 百八十一，顶尖共有几盏灯？ 解析：题目的意思是：远处一座七层宝塔，每层飞檐 上都闪着红灯，下层红灯的数目是相邻上层红灯的２倍， 共有３８１盏灯，请问塔的顶层有几盏灯？ 设塔的顶层有ｘ盏灯． 根据题意，得ｘ＋２ｘ＋４ｘ＋８ｘ＋１６ｘ＋３２ｘ＋６４ｘ＝３８１． 解得ｘ＝３．经检验，ｘ＝３（盏）符合题意． 答：塔的顶层有３盏灯． 四、悟空探妖踪 例４