第15期 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 １３期２版 ４．３角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．Ｂ． ６．（１）以点Ｂ为顶点的角有３个，分别是 ∠ＡＢＣ，∠ＡＢＤ， ∠ＤＢＣ； （２）以射线ＢＡ为边的角是∠ＡＢＥ，∠ＡＢＣ； （３）以点Ｄ为顶点，且小于平角的角有４个，分别是∠ＡＤＢ， ∠ＡＤＥ，∠ＢＤＣ，∠ＥＤＣ． 能力提高　７．（１）时针１２个小时转一圈，它转动的速度是 每小时３０度． （２）早晨７时整，时针和分针构成的角度是：５×３０°＝ １５０°． （３）从７时整到７时４０分，分针转动了：３６０°×４０６０＝２４０°． ４．４角的比较 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．２５°；　４．１２°． ５．（１）∠ＭＯＮ＝６０°；　（２）∠ＤＯＭ＝１５０°． 能力提高　６．（１）∠ＢＯＤ＝６０°－ｘ； （２）∠ＡＯＣ＝２３°． ４．５多边形和圆的初步认识 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．１５π４． ５．根据题意，得原正五边形的边长为５ｃｍ．所以原来铁丝 的长度为：５×５＝２５（ｃｍ）． ６．（１）这四个扇形的圆心角的度数分别为６０°，９０°，１２０°， ９０°．画图略． （２）这四个扇形的面积分别为：Ｓ１ ＝ ２ ３πｃｍ ２，Ｓ２ ＝ πｃｍ２，Ｓ３ ＝ ４ ３πｃｍ ２，Ｓ４ ＝πｃｍ２． 能力提高　７．原多边形纸片的边数为４或５或６．图略． １３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ａ 二、９．７３５°；　１０．七；　１１．１０５；　１２．１２７．５°； １３．７２°；　１４．４０°或１６０°． 三、１５．（１）图中共有 ３个小于直角的角，它们分别是 ∠ＡＯＭ，∠ＡＯＣ，∠ＭＯＣ． （２）因为ＯＭ平分 ∠ＡＯＣ，∠ＡＯＣ＝７０°，所以 ∠ＡＯＭ ＝ １ ２∠ＡＯＣ＝３５°，∠ＣＯＢ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＣ＝１１０°． １６．（１）扇形甲的圆心角度数为：３６０°×２５％ ＝９０°；扇形乙 的圆心角度数为：３６０°×３０％ ＝１０８°；扇形丙的圆心角度数为： ３６０°×２０％ ＝７２°． （２）因为扇形丁的圆心角度数为：３６０°－９０°－１０８°－７２° ＝９０°，圆的半径是１ｃｍ，所以扇形丁的面积为：９０°×π×１ ２ ３６０° ＝ π ４（ｃｍ ２）． １７．（１）ＯＦ是∠ＢＯＣ的平分线．理由如下： 因为ＯＥ平分∠ＡＯＤ，所以∠ＡＯＥ＝∠ＤＯＥ．因为∠ＡＯＢ＝ ∠ＤＯＣ＝９０°，所以∠ＢＯＦ＝１８０°－∠ＡＯＢ－∠ＡＯＥ＝９０°－ ∠ＡＯＥ，∠ＣＯＦ＝１８０°－∠ＤＯＣ－∠ＤＯＥ＝９０°－∠ＤＯＥ．所以 ∠ＢＯＦ＝∠ＣＯＦ．所以ＯＦ是∠ＢＯＣ的平分线． （２）因为 ∠ＣＯＧ∶∠ＦＯＧ ＝２∶５，所以 ∠ＣＯＧ ＝ ２ ５∠ＦＯＧ．所以∠ＣＯＦ＝∠ＦＯＧ－∠ＣＯＧ＝ ３ ５∠ＦＯＧ．所以 ∠ＢＯＦ＝∠ＣＯＦ＝ ３５∠ＦＯＧ．因为∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＦ＋∠ＦＯＧ ＝１８０°，即９０°＋３５∠ＦＯＧ＋∠ＦＯＧ＝１８０°，所以∠ＦＯＧ＝５６． ２５°．所以∠ＣＯＧ＝２５∠ＦＯＧ＝２２．５°．因为∠ＤＯＣ＝９０°，所以 ∠ＤＯＧ＝∠ＤＯＣ－∠ＣＯＧ＝６７．５°．所以 ∠ＡＯＤ ＝１８０°－ ∠ＤＯＧ＝１１２５°． １８．（１）３０°． （２）（１）中的结论还成立．理由如下： 因为 ＯＭ平分 ∠ＡＯＣ，ＯＮ平分 ∠ＢＯＣ，所以 ∠ＭＯＣ＝ １ ２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ ＝ １ ２∠ＢＯＣ．因为 ∠ＡＯＢ ＝６０°，所以 ∠ＭＯＮ ＝ ∠ＭＯＣ －∠ＮＯＣ ＝ １２∠ＡＯＣ － １ ２∠ＢＯＣ ＝ １ ２∠ＡＯＢ＝３０°． （３）因为 ＯＭ平分 ∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ ＝ １４∠ＢＯＣ，所以 ∠ＣＯＭ ＝ １２∠ＡＯＣ，∠ＢＯＮ ＝ ３ ４∠ＢＯＣ．所以 ∠ＣＯＭ － ２ ３∠ＢＯＮ ＝ １ ２∠ＡＯＣ－ ２ ３ × ３ ４∠ＢＯＣ ＝ １ ２∠ＡＯＣ－ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２∠ＡＯＢ＝３０°． 附加题　１．因为ＯＤ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＤ＝ １ ２∠ＡＯＣ．因为 ∠ＢＯＣ∶∠ＡＯＤ ＝４∶１，所以 ∠ＢＯＣ ＝ ２∠ＡＯＣ．因为∠ＢＯＣ＋∠ＡＯＣ＝１８０°，所以３∠ＡＯＣ＝１８０°．所 以∠ＡＯＣ＝６０°．所以∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＤ＝３０°．所以∠ＢＯＤ＝ １８０°－∠ＡＯＤ＝１５０°．因为 ＯＥ平分 ∠ＢＯＤ，所以 ∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ＢＯＤ＝７５°．所以∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ－∠ＣＯＤ＝４５°． ２．（１）因为 ∠ＢＯＮ＝６０°，∠ＭＯＮ＝９０°，所以∠ＡＯＭ ＝ １８０°－∠ＢＯＮ－∠ＭＯＮ＝３０°． （２）因为 ＯＣ平分 ∠ＡＯＮ，所以 ∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＮ．又因为 ∠ＡＯＭ＝２∠ＣＯＭ，所以 ∠ＣＯＮ＝∠ＡＯＣ＝３∠ＣＯＭ．因为 ∠ＣＯＭ＋∠ＣＯＮ＝９０°，所以４∠ＣＯＭ ＝９０°．所以